湖北省鄂州市第三初级中学高一数学理测试题含解析

湖北省鄂州市第三初级中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（    ）     A． 36     B．45      C．55      D．56 参考答案： C 2. 若集合，，则能使成立的所有的集合是（      ） 、       、      、       、 参考答案： C 略 3. 已知集合则实数的取值范围是（    ）    A．                       B．        C．                    D． 参考答案： C 4. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 参考答案： B 5. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为               （    ） A．，         B．， C．，             D．， 参考答案： C 略 6. 下面的图象表示函数y=f(x)的只可能是                                                                                                                    A.           B.          C.         D. 参考答案： B 略 7. 方程的解集是_________________。 参考答案： {x∣x=kπ+，k∈Z} 略 8. 在下列图象中，函数的图象可能是（   ） 参考答案： D 9. 从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（   ） A. 1000名学生是总体 B. 每个被抽查的学生是个体 C. 抽查的125名学生的体重是一个样本 D. 抽取的125名学生的体重是样本容量 参考答案： C 试题分析：在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误. 考点：样本、个体、总体 10. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是(     ) A．          B． C．            D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数是偶函数，其图像与轴有4个交点，则的所有实根之和等于_________. 参考答案： 0 略 12. （5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是          ． 参考答案： 4π 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；球． 分析： 先求出球的直径，再求球的表面积． 解答： ∵正方体的体积是8， ∴正方体的列出为：2， ∵一个球的外切正方体的体积是8， ∴球的直径是正方体的棱长，即为2， ∴球的表面积为4π×12=4π． 故答案为：4π 点评： 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键． 13. 设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________． 参考答案： {x|0≤x≤1或x>2} 14. 已知，且，则            . 参考答案： 略 15. 集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成          个不同的映射. 参考答案： 4个 16. 函数的定义域是_______________。 参考答案： 略 17. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=　　． 参考答案： 1 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题． 【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1， 因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上， 则c==2，解得k=1． 故答案为：1． 【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆. （1）若圆在不等式组所表示的平面区域内，求的取值范围； （2）当时，设为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，求四边形面积的最大值. 参考答案： （1）圆心， 又圆在不等式组所表示的平面区域内， 即 当圆与直线相切时，， 依题意，要使圆位于区域内且半径最大， 当且仅当圆与两直线都相切，即， ，解得， 此时，圆心，半径， 所以，半径的取值范围是. （2）， 点在圆内， 设圆心到直线的距离分别为，则， ，， ， . 当且仅当即时，等号成立， 四边形面积的最大值为5. 19. （本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程： （Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行； （Ⅱ）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为． 参考答案： （Ⅰ）将与联立方程组解得交点坐标为. 由所求直线与直线平行，得所求直线斜率为:， 从而所求直线方程为:                             ………6分 （Ⅱ）设所求直线方程为，令得，令得，      则，解得 从而所求直线方程为：                           ………12分 20. 已知过点M（-3，-3）的直线l 被圆x2＋y2 ＋4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。 参考答案： 将圆方程化为标准形式：x2＋(y+2)2＝25，所以圆心坐标为（0，-2）， 半径r=5. ----- 2分 由弦长是，可得弦心距为：。 设l:y+3=k(x+3),即：kx-y+3k-3=0. 由，得，解得：，或。-- 6分 所以l的方程为：或。----- 8分 即：2x-y＋3＝0或x＋2y＋9＝0  --------- 10分 21. (12分)设向量，其中   ，，与的夹角为，与的夹角为，且， 求的值． 参考答案： a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）, b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）, ∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）,  ∴∈（0, ）,∈（,π），故|a|=2cos,|b|=2sin, ，Ks5u ∵0<<,∴=, 又－=, ∴－+=,故=－, ∴sin=sin（－）=－. 略 22. （10分）解方程：．   参考答案： 解析:设 ,得,(5分)(不合题意,舍去), 得,(10分)