湖北省随州市广水第二中学2023年高一数学理模拟试题含解析

湖北省随州市广水第二中学2023年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可． 【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1， ∴0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键． 2. 已知n 次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（　　） 　 A． n，n B． 2n，n C． ，n D． n+1，n+1 参考答案： A 考点： 秦九韶算法．  专题： 规律型． 分析： 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1 这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值． 解答： 解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0 =（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0 =… =（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0． 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值， 即 v1=anx+an﹣1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an﹣2， v3=v2x+an﹣3 … vn=vn﹣1x+a1 这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值． ∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法 故选A． 点评： 秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法． 3. 如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为 A、S1>S2   B、S1＜S2 C、S1=S2    D、不能确定   参考答案： C 4. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. 20π      B. 24π     C.28π       D.  32π 参考答案： C 5. 已知非零向量、满足, ,则 的形状是(      ) A.非等腰三角形  B.等腰三角形而非等边三角形   C .直角三角形   D. 等边三角形 参考答案： D 6. （5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： C 考点： 函数的零点；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数． 解答： 解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）； 由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根． 令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象： 由图得，两个函数图象有两个交点， 故方程有两个根，即对应函数有两个零点． 故选C． 点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数． 7. 已知 ，且，则的值为（      ） A.       　　　 B.          C.          D. ×2015 参考答案： B 8. 已知是上的减函数，那么的取值范围是 A．         B．         C．       D． 参考答案： C 略 9. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为(   ) A． B． C． D． 参考答案： D 略 10. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（　　） A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误； C.，，∴该函数为奇函数； x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确； D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小； ∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性； ∴该选项错误． 故选：C． 【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点到直线距离为，则=           参考答案： 1或-3 12. 过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为    ▲    ． 参考答案： 当直线斜率不存在时， 此时，不合题意，所以直线斜率必定存在 因为直线过定点，设直线方程为，交点 联立圆，消y得 所以 ， 由，得 即 ，因为 代入，化简得 代入韦达定理，化简 解得 ，即   13. 在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是        . 参考答案： 16 14. 等式成立的x的范围是              . 参考答案： 15. 已知集合，，若，则实数m的取值范围是          ． 参考答案： (－∞,3] ①若，则 ②若，则应满足，解得 综上得 实数的取值范围是   16. 已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为　   　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】计算，||，代入投影公式计算即可． 【解答】解：||=，||=， =﹣8+3=﹣5， ∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=||?==﹣． 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题． 　 17. 已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=　　． 参考答案： 10 【考点】平面向量坐标表示的应用． 【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到||的值 【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2）， ∴||===10 故答案为10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的各项都是正数，a1=1，，bn=an2+an． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求证：＜1． 参考答案： 【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式；8H：数列递推式． 【分析】（1）利用数列{bn}与数列{an}的关系得出数列{bn}相邻项之间的关系是解决本题的关键，常常要转化为特殊数列问题，要注意特殊数列的相关公式的运用； （2）利用（1）中求得的bn的通项公式，通过方程思想解出数列{an}的通项公式； （3）根据数列{an}的单调性寻找所证和式中的每一项与特殊数列的关系是解决本题的关键，通过放缩转化为特殊数列求和从而达到证明该不等式的目的． 【解答】解：（1）由条件得：an+12+an+1=2（an2+an）∴bn+1=2bn． ∵b1=a12+a1=2∴∴{bn}为等比数列∴bn=2n． （2）由an2+an=2n得 又an＞0∴． （3）证明：∵ = ∴{an}为递增数列． ∴an2+an=（1+an）an＜（1+an）an+1 从而 ∴ =． 19. （13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）． （Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标； （Ⅱ） 若（+k）∥（2﹣），求实数k的值． 参考答案： 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： （Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可； （Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值． 解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2）， ∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）； 又||=， ∴=， 解得λ=±1， ∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）； （Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k）， 2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）； 且（+k）∥（2﹣）， ∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0， 解得k=﹣． 点评： 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目． 20. (本题满分12分)已知函数. (1) 设 若函数的最小值是，求的值； (2) 设 用定义证明函数在定义域上是增函数. 参考答案： 21. 如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3. (1)求证：平面ABCD⊥平面ADE； (2)求四棱锥E－ABCD的体积． 参考答案： (1)证明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE. ∴AE⊥CD. 又ABCD为正方形，∴CD⊥AD. ∵AD∩AE＝A， ∴CD⊥平面ADE，CD?平面ABCD. ∴平面ABCD⊥平面ADE. (2)作EF⊥AD交AD于F， ∵平面ABCD⊥平面ADE， AD为交线，EF?平面ADE， ∴EF⊥平面ABCD. 在Rt△AED中，AE＝3，AD＝5， ∴DE＝4. EF＝＝＝， VE－ABCD＝SABCD·EF＝×25×＝20. 22. （本小题满分12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。 （I）求证：B1C//平面AC1M； （II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．   参考答案： 证明：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且， 连结A1C，设。连结MO， 由题意可知 A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO//B1C． 又平面;平面， 所以平面                                 ……………6分 （II），又为的中点， 平面，平面     又平面   所以平面AC1M⊥平面AA1B1B    ……………12分