湖北省荆门市京山县第六高级中学高二数学文月考试题含解析

湖北省荆门市京山县第六高级中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是  （   ） A．若，，则           B．若，，则 C．若，，则                D．若，，则 参考答案： B 略 2. 下面对算法描述正确的一项是：（   ） A．算法只能用自然语言来描述    B．算法只能用图形方式来表示 C．同一问题可以有不同的算法    D．同一问题的算法不同，结果必然不同 参考答案： C  解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性 3. 设实数满足约束条件，则的最小值为 .               .                 .             . 参考答案： A 4. 集合,，则等于   （    ） A． {1,2}        B．{1,2,3}        C．{0,1,2}      D．{－1,0,1,2} 参考答案： D 5. 已知等比数列{an}中，，，则（    ） A．±2 B．－2 C．2 D．4 参考答案： C 因为等比数列中，，，所以，， 即，，因此，因为与同号，所以，故选C． 6. 若抛物线C：y2＝4x上一点M（a，b）到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|＝（　　） A. 4 B. 6 C. D. 8 参考答案： B 【分析】 求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义可得a＝1＝5，求得a，b，以及圆的半径，运用弦长公式计算可得所求值． 【详解】抛物线C：y2＝4x的焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1， 由抛物线的定义可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4， 以M（4，±4）为圆心且过点F的圆的半径为5， 由圆心到y轴的距离为4，可得|AB|＝26， 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆的定义和弦长求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 7. 已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的(　　) A．垂心           B．外心         C．内心           D．重心    参考答案： D 略 8. 函数的大致图象是(图中虚线是直线)                   （  ） A                B                C                D 参考答案： B 9. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（   ） A.    B.    C.     D. 参考答案： B 10. 两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】等差数列的性质． 【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解． 【解答】解：因为： = = ===． 故选：D． 【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为              参考答案： 略 12. 直线l过点P0（﹣4，0），它的参数方程为（t为参数）与圆x2+y2=7相交于A，B两点，则弦长|AB|=　   ． 参考答案： 2 【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系． 【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7，得，由根与系数的关系能求出弦长|AB|． 【解答】解：将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程x2+y2=7， 得（﹣4+t）2+（）2=7， 整理得， 设A和B两点对应的参数分别为t1和t2， 由根与系数的关系得t1+t2=4，t1?t2=9． 故|AB|=|t2﹣t1|==2． 故答案为：2． 　 13. 已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____． 参考答案： 4038. 【分析】 由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解． 【详解】由知： 得函数的图象关于点对称 又函数的图象关于点对称 则函数图象与函数图象的交点关于点对称 则 故， 即 本题正确结果： 【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题． 14. 已知函数，则等式的解集是           参考答案： 或 当时，，即时；当时，；故的解集是或. 15. 复数的值是 　   　． 参考答案： 0 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】先利用两个复数的除法法则求出，再由虚数单位i的幂运算性质求出 i3 的值，从而可求所求式子的值． 【解答】解：复数=﹣i=﹣i=0． 故答案为0． 【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以及虚数单位i的幂运算性质的应用． 16. 数据－2，－1，0，1，2的方差是____________   参考答案： 2 略 17. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？ 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间，利用基本不等式，即可得出结论． 【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时， 由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间， 因此，t=+≥2=10． 当且仅当=，即x=80时取“=”． 故这些汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时． 19. (本小题满分13分)等比数列中，已知     （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及数列的前项和。  参考答案： 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若函数在上的最小值是2，求a的值. 参考答案： （1）见解析；（2），. 【分析】 （1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性； （2）当时，由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解. 【详解】（1）定义域为,求得, 当时，，故在单调递增  ,    当时，令，得 ，所以当时，，单调递减 当时，，单调递增. （2）当时，由（1）知在上单调递增，所以 （舍去）, 当时，由（1）知在单调递减，在单调递增 所以，解得 （舍去）, 当时，由（1）知在单调递减， 所以，解得  , 综上所述，. 【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，准确判定函数的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 21. （本小题满分12分）已知∈R，函数＝(－x2＋)(x∈R，e为自然对数的底数)． (1)当＝2时，求函数的单调递增区间； (2)若函数在(－1,1)上单调递增，求的取值范围； 参考答案： (1)当＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，   ∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex. -------------2分   令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分 ∵ex>0，∴－x2＋2>0， 解得－0， ∴－x2＋(－2)x＋≥0对x∈(－1,1)都成立， 即x2－(－2)x－≤0对x∈(－1,1)恒成立．------------9分 设h(x)＝x2－(－2)x－， 只需满足，解得≥.------------12分 22. 已知函数. （1）求； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求f(x)的单调区间. 参考答案： （1）； （2）；（3）单调递增区间是，，单调递减区间是． 【分析】 （1）利用导数的运算法则可求得； （2）求出和，得出切点坐标和切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程； （3）分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间. 【详解】（1），； （2）由（1）可得，，切点坐标为， 因此，曲线在点处的切线方程为，即； （3）解不等式，即，即，解得或； 解不等式，得，即，解得. 因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 【点睛】本题导数的计算、利用导数求解函数图象的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题.