湖北省荆州市石首乡泥南中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖北省荆州市石首乡泥南中学2022年高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，点为斜边的中点，，则等于（   ） A．          B．        C．9       D．14 参考答案： D 2. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于(　　) 图21－1 A．7                                B．15 C．31                               D．63 参考答案： D 3. 已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(  ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先求出圆心和半径，即得圆的方程. 【详解】由题得OC中点坐标为（3,4）， 圆的半径为， 所以圆的方程为. 故选：C 【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4. 已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为(　　) A．2     B．-1       C．1         D．-2 参考答案： B 5. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，， 所以，即π的近似值为，故选B. 考点：《算数书》中π的近似计算，容易题.     6. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（　　） A． B． C．28π D．7π 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，得到几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，做出圆台的高，得到体积． 【解答】解：正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形 俯视图是两个圆中间的圆是虚线， ∴几何体是一个圆台， 圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台， 圆台的高是=1 ∴圆台的体积是= 故选B． 【点评】本题考查由三视图确定几何图形，根据条件中所给的数据求几何体的体积，考查圆台的体积公式，本题是一个基础题． 7. 已知，则的最小值是（     ） (A）4             （B）              （C）5            （D） 参考答案： D 8. 定义行列式运算 ，若将函数 的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(  )   A．       B，      C．       D. 参考答案： C 9. 函数的部分图象是(    )  参考答案： D 10. 已知函数f（x）=cosx﹣sinx，f′（x）为函数f（x）的导函数，那么等于(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 考点：导数的运算． 专题：导数的概念及应用． 分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可． 解答： 解：f′（x）=﹣sinx﹣cosx， ∴f′（）=﹣sin﹣cos=﹣， 故选：C． 点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b) <0的解集是,则关于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________. 参考答案： 12. 已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得 =1，由此求得m的值． 【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即 =1， 解得 m=±， 故答案为±． 13. 书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为     。 参考答案： 14. 若函数，则f(x)的最大值是__________. 参考答案： 1 【分析】 利用诱导公式对变形，从而计算最大值. 【详解】因为 ，所以， 此时，即. 【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式的使用：，. 15. 已知集合，则_________。   参考答案： 16. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为　　． 参考答案： 2 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2． 【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：， 焦点在y轴上，a2=7，b2=3， 由c2=a2﹣b2=4，c=2， ∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2， 故答案为：2． 17. 设为实数，若复数，则a＋b＝            ． 参考答案： 2　 　 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解不等式：（1）|x－1|<1－2x （2）|x－1|-|x+1|>x 参考答案： （1）x∈(－∞，0)     （2）x∈(－∞，0) 19. 如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点 （1）求证：面；   （2）求证：面PCE；  （3）求点G到面PCE的距离. 参考答案： （1），所以 （2）取中点，得平行四边形  所以 （3）转化为到平面的距离，结果 略 20. （本小题满分12分） 设函数. （1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围． 参考答案： (1)∵在时有极值，∴有 又 ∴， ∴       ∴有,      由得，        又∴由得或,       由得 ∴在区间和上递增，在区间上递减        ∴的极大值为       （2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立 ，需时恒成立， 化为恒成立，， 为所求。 21. 如图，在锥体P﹣ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点 （1）证明：AD⊥平面DEF （2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值． 参考答案： 考点： 与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法． 专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 分析： （1）利用线面垂直的判定定理进行证明是解决本题的关键，在平面DEF中找两条相交直线与AD垂直，利用60°角菱形的特征可以发现AD⊥DE，通过取出AD的中点构造一个平面可以证明AD⊥EF； （2）利用（1）中的结论找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解决本题的关键，求角往往要利用三角形中的余弦定理． 解答： 解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，在△ABG中，根据余弦定理可以算出BG=， 发现AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG ∴DE⊥AD， 又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G， ∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG， ∴AD⊥PB，又PB∥EF， ∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF． （2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB为二面角P﹣AD﹣B的平面角， 在△PBG中，PG=，BG=，PB=2， 由余弦定理得cos∠PGB=， 因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值为． 点评： 本题考查立体几何中基本的线面关系，考查线面垂直的判定方法，考查二面角的求法，训练了学生基本的空间想象能力，考查学生的转化与化归思想，解三角形的基本知识和学生的运算能力，属于基本的立体几何题． 22. 已知 ks5u   （1）求的值； （2）已知，求的值. 参考答案： 解：（1）原式=, (2)且,, ,又， 略