湖北省荆州市直荀中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省荆州市直荀中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对任意实数x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2 参考答案： B 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵对任意实数x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立， ∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立， ∴△=m2﹣4＜0， 解得﹣2＜m＜2． 故选：B． 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用． 2. 某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 A.      B.      C.       D. 参考答案： C 略 3. 圆过点的最大弦长为m，最小弦长为n，则= A．       B．       C．      D． 参考答案： A 4. 直线的倾斜角是(    )       A．30°           B．45°        C．60°          D．135° 参考答案： D 略 5. 若m≠0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为              （   ） A.1          B.-3          C.           D.- 参考答案： D 略 6. 双曲线（k为常数）的焦点坐标是（　　） A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1） 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，结合双曲线的几何性质可得c的值，由焦点位置即可得其焦点坐标，即可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：， 而1+k2＞0，则该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2， 则有c2=a2+b2=9，即c=3； 故其焦点坐标为（±3，0） 故选：B． 7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 根据斜二测的画法，直观图等腰直角三角形 ，还原为一条直角边长为 、另一条直角边为的直角三角形 ，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是 ，故选A.   8. 840和1764的最大公约数是（    ） A．84            B．12             C．168            D．252 参考答案： A 9. 一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（    ） A、63              B、108           C、75         D、83 参考答案： A 10. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是 A.        B. 4        C.         D. 5 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是　　． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】利用两个极限位置，求出直线AP与直线DC所成角，即可得出结论． 【解答】解：由题意，P在B处，直线AP与直线DC所成角为， P在C处，直线AP与直线DC所成角为， 故答案为． 12. 已知O为坐标原点，点，点满足条件， 则的最大值为           。 参考答案： 1 略 13. 直线l的倾角α满足4sinα=3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是_____________________. 参考答案： 3x－4y－9=0 14. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为______。 参考答案： 4 15. 右面框图表示的程序所输出的           结果是________________． 参考答案： 360 16. 函数的最小值为             . 参考答案： 略 17. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知数列的前项和满足 （Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）设；求数列的前项和。 参考答案： （Ⅰ）由知    所以，即，从而    所以，数列是以2为公比的等比数列    又可得，故 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故， 所以，，故而 所以 19. 如图是一个几何体的正视图和俯视图． （Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？ （Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积． 参考答案： 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 【分析】（I）根据正视图和俯视图即可知几何体为正六棱锥； （II）作出侧视图，根据三视图的尺寸关系计算面积． 【解答】解：（I）该几何体是正六棱锥． （II）作出侧视图如图所示： 侧视图的面积为=a2． 20. 已知数列{an}满足，. （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn. 参考答案： （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）利用定义得证. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分组求和法的到前项和. 【详解】解：（Ⅰ）由，可得，即， 又，∴， ∴数列是首项为3，公差为2的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∴， ∴ . 【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用. 21. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）； 以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． （1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长．   参考答案： （1），．                ………6分 （2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为． 所以．                                ………10分   22. 设数列的前n项和为,点均在函数的图像上  (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,是数列的前项和,求  参考答案： 略