湖北省荆州市监利县实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

湖北省荆州市监利县实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 参考答案： B 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案． 解答： 圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1， ∵圆心C到O（0，0）的距离为5， ∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6． 再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点， 可得PO=AB=m，故有m≤6， 故选：B． 点评： 本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题． 2. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（      ） A、         B、 C、         D、 参考答案： 解析：用n=2代入选项判断. C 3. (   ) A.           B.         C.              D. 参考答案： C 4. 函数是定义在R上的增函数，的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式                                     （    ）        A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1） 参考答案： D 5. 满足条件的集合M的个数是   A．4    B．3   C．2   D．1 参考答案： C 6. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求． 【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3， ∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5， ∴椭圆的方程为或． 故选：D． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题． 7. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（   ） A.  B. C.   D. 参考答案： A 8. 设集合， A． B．    C． D． 参考答案： B 9. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)． A．①③  B．①④  C．②③  D．②④ 参考答案： B 略 10. 函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（　　） A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3] 参考答案： C 【考点】对数函数的定义域． 【分析】根据二次根式的定义可知x+1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可． 【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x） 根据二次根式定义得x+1≥0①， 根据对数函数定义得3﹣x＞0② 联立①②解得：﹣1≤x＜3 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线l与直线l1：5x －12y+6=0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程 为            参考答案： 或 略 12. 若f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则f（3x﹣2）的定义域为　　． 参考答案： [，] 【考点】函数的定义域及其求法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域． 【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[﹣1，1]， ∴﹣1≤x≤1， ∴0≤x+1≤2， 由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4， 即≤x≤， ∴函数f（3x﹣2）的定义域为[，]． 故答案为：[，]． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系． 13. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：① ； ② ；③当时，，则      ▲      . 参考答案： 14. 计算:       ;若,则       ． 参考答案： 15. 已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=　　． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值． 【解答】解：如图所示， ∵f（x）=sin， 且f（）=f（）， 又f（x）在区间内只有最小值、无最大值， ∴f（x）在处取得最小值． ∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）． ∴ω=8k﹣（k∈Z）． ∵ω＞0， ∴当k=1时，ω=8﹣=； 当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值． 故ω=． 故答案为： 16. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。   参考答案：   120 17. 设，则的最小值为__________ 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。   参考答案： 证明：任取，则 ，……………………4分 因为，所以，，，…………………8分 故，即， 所以在上是增函数。…………………………12分 19. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆. （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 参考答案： (1)设直线的方程为：，即 由垂径定理，得：圆心到直线的距离， 20. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足+=4cosC． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（Ⅰ）根据余弦定理和正弦定理化简已知的式子，即可求出式子的值； （Ⅱ）利用商的关系化简tanA=2tanB，再根据余弦定理和正弦定理化简得到等式，联立（1）的结论求出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosA，再由内角的范围和平方关系求出sinA的值． 【解答】解：（Ⅰ）已知等式整理得： =4cosC，即=2abcosC， 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣=， 即=2， 利用正弦定理化简得： ==2； （Ⅱ）∵tanA=2tanB， ∴，则sinAcosB=2sinBcosA， ∴a?=2b?， 化简得，3a2﹣3b2=c2， 联立a2+b2=2c2得，a、， 由余弦定理得，cosA===， 由0＜A＜π得，sinA=． 　 21. 已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。 （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围。     参考答案： （1）由 则有：  ∴  即 解得：或  ∵ 且（舍去） ∴…………………………………………………………………………（6分）      22. （13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示． （Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式； （Ⅱ）求方程f（x）=的解； （Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： 考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）当x∈时，由图象可求得f（x），由y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），当时，易求f（﹣x）； （Ⅱ）分﹣，两种情况进行讨论可解方程； （Ⅲ）由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可转化为函数的最值解决，而最值可借助图象求得； 解答： （Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1， 且f（x）=2sin（x+φ）过（﹣，2）， ∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=， f（x）=2sin（x+）， 当时，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx， 而函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，， ∴f（x）=； （Ⅱ）当﹣时，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=， ∴x+=或，即x=﹣或， 当时，f（x）=2sinx=，sinx=，∴x=或， ∴方程f（x）=的解集是{﹣，，，}， （Ⅲ）存在，假设存在，由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立， 即， 由图象可得：，解得0＜m＜2． 点评： 本题考查恒成立问题、三角函数解析式的求解及其图象性质，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．