广西壮族自治区防城港市名山中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区防城港市名山中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数, 的部分图像如图,则（     ） A．           B． C．   D． 参考答案： B 略 2. 如图，△与△都是边长为2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，，则点到平面的距离为 A．          B．        C．       D． 参考答案： A 3. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是     A.（0，]    B.[，π）   C.（0，]   D.[，π） 参考答案： C 4. 已知向量与的夹角为， =（2，0），||=1，则|﹣2|=（　　） A． B． C．2 D．4 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】求出及||，计算（）2的数值再开方即可． 【解答】解：||=2， =||||cos=1， ∴（）2=﹣4+4=4． ∴|﹣2|=2． 故选C． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题． 5. 设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=(     ) A．3 B．6 C．9 D．12 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和． 【解答】解：函数f（x）=， 即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3， f（log212）==12×=6， 则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9． 故选C． 【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题． 6. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为 （     ） A. B.   C. D. 参考答案： A 略 7. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为(    ) A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20 参考答案： D 8. 命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（ ） A. “p或q ”是真命题          B. “ p或q ”是假命题 C.为假命题     D.为假命题 参考答案： B 略 9. 若函数的图象不经过第四象限，则正实数a的取值范围为(  ) A. [1,+∞) B. C. D. 参考答案： C 【分析】 求导对a讨论判断函数的单调性求其极值即可求解 【详解】 当,即 ,得 或，当 或 ， ，故在 单调递增，又，故图象不经过第四象限，符合题意 当，即 时， ,得或，当 ， ，故在 单调递减，在递增，又，故图像经过第四象限，舍去 故选：C 【点睛】本题考查函数的单调性，函数图像的应用，f（0）=0是突破点，是中档题 10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且，，则△ABC外接圆的面积为（    ） A．                 B． C.            D． 参考答案： D 在中，由余弦定理，得，既有，又由面积公式，得，即有，又，所以，所以.因为，所以，又由正弦定理，得，其中为外接圆的半径，由及，得，所以外接圆的面积.故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设（是虚数单位），则=_____________. 参考答案： i 略 12. 正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是                   。  参考答案：     略 13. 已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为     参考答案： 2 14. 若实数、，满足，则的取值范围是_______________. 参考答案： 略 15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为　   　． 参考答案： 16. 函数f(x)= －的最大值是_____． 参考答案： 解：f(x)= －，表示点(x，x2)与点A(3，2)的距离及B(0，1)距离差的最大值．由于此二点在抛物线两侧，故过此二点的直线必与抛物线交于两点．对于抛物线上任意一点，到此二点距离之差大于|AB|=．即所求最大值为． 17. 已知椭圆的上下两个焦点分别为，点为该椭圆上一点，若， 为方程的两根，则=____________.           ． 参考答案： -3， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）当，且时，求. 参考答案： （Ⅰ）由已知可得.所以. 因为在中，， 所以.                 ……………………………………………6分 （Ⅱ）因为，所以. 因为是锐角三角形，所以，. 所以 . 由正弦定理可得：，所以.    …………………………12分 19. 已知函数f（x）=x|x﹣2|． （Ⅰ）写出f（x）的单调区间； （Ⅱ）解不等式f（x）＜3； （Ⅲ）设0＜a≤2，求f（x）在[0，a]上的最大值． 参考答案： 解：（1）函数f（x）=x|x﹣2|= ∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1]和[2，+∞）；单调减区间是[1，2]． （2）f（x）＜3，即 x|x﹣2|＜3，∴或， ∴2≤x＜3 或 x＜2∴不等式f（x）＜3的解集为{x|2≤x＜3 或 x＜2 }． （3）  当0＜a1 时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时f（x）在[0，a]上的 上的最大值是 f（a）=a（2﹣a）． ．当1＜a≤2 时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时， 此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（1）=1． 综上，当0＜a1 时，此时f（x）在[0，a]上的 上的最大值是 f（a）=a（2﹣a）． 当1＜a≤2 时，f（x）在[0，a]上的 上的最大值是1 略 20. 已知直线经过点，倾斜角为，设直线与曲线y2=4x交于点。 （1）若= ，求直线的参数方程和弦MN的长度。 （2）求的最小值及相应的的值。 参考答案： 略 21. 省环保厅对A、B、C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：   A城 B城 C城 优（个） 28 x y 良（个） 32 30 z   已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2. （1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数； （2）已知，，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率. 参考答案： （1）9；（2）. 【试题分析】(1)由计算出,再由总数计算出,按比例计算得应抽人数.(2) 由（1）知，且，，利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率. 【试题解析】 （1）由题意得，即. ∴， ∴在城中应抽取的数据个数为. （2）由（1）知，且，， ∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种. 其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种. ∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为. 22. （本小题满分l2分）   已知函数f(x)= ． (I)求曲线y=f(x)在点（，f（））处的切线方程； (Ⅱ)若0a恒成立，求实数a的最大值． 参考答案：