江苏省宿迁市黄墩镇中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省宿迁市黄墩镇中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若点在角α的终边上，则sinα+cosα的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用特殊角的三角函数及三角函数的定义，即可得出结论． 【解答】解：由题意，点（，﹣）在角α的终边上， ∴sinα+cosα=﹣+， 故选C． 2. 函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（   ） A．2         B．       C.          D．4 参考答案： C 3. 下列函数为奇函数的是（　 　） A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3 参考答案： D 4. 若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成 60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（　　） A．               B．1 C．               D． 参考答案： D 5. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω（　　） 　 A． 最大值为3 B． 最小值为3 C． 最大值为 D． 最小值为 参考答案： D 6. 函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域为（　　） A． (﹣，)   B．(﹣，1)C．(﹣，+∞)D．(﹣∞，﹣) 参考答案： B 【考点】对数函数的定义域． 【分析】对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0，根式中在不小于0建立不等关系，解之即可． 【解答】解：要使得 3x+1＞0，解得x＞﹣ 又1﹣x＞0，∴x＜1． 所以，函数f（x）的定义域 为 故选B． 【点评】本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题，属于基础题． 7. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）． 【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）． 根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象． 故选：D． 8. 在中，为三个内角，若，则是 A. 直角三角形    B. 钝角三角形 [ C．锐角三角形    D．是钝角三角形或锐角三角形   参考答案： B 略 9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（   ） A．     B．      C．      D． 参考答案： B 10. .已知数列{an}为等比数列，且，，则（    ） A. 5 B. ±4 C. 4 D. －4 参考答案： C 【分析】 利用等比中项的性质求解. 【详解】由题得. 因为等比数列的奇数项同号，所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等差数列中，已知，则=       . 参考答案： 4 12. 计算：=　　． 参考答案：   【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出． 【解答】解：原式====． 故答案为：． 【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题． 　 13. sin（﹣300°）=　　． 参考答案： 【考点】诱导公式的作用． 【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之． 【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=， 故答案为． 【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值． 14. 设定义域为R的函数， 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________. 参考答案： 画出函数图象如下图所示，由图可知函数与函数有四个交点时，，函数有个不同的零点，即函数在区间上有两个零点，故需满足不等式组解得.   15. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为__＊＊＊___． 参考答案： 20 16. 函数（且）的图象过定点           . 参考答案： (－1,0) 当时，，故的图像过定点. 填.   17. 设是方程的两实根，则的最小值为______________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若在区间上单调，求的范围. 参考答案： 19. （本小题满分16分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，N= (≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元, （1）设投入乙种商品的资金为x万元，总利润y； （2）为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?   参考答案： 解：（1）设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, …………2分 共获利润        …………………………………………………6分 （2）令　(0≤t≤)，则x=t2+1， ∴…………………………………………………10分 故当t=时,可获最大利润 万元. ……………………………………………………14分 此时，投入乙种商品的资金为万元, 投入甲种商品的资金为万元.     ……………………………………………………16分   20. 判断函数的奇偶性单调性。 参考答案： 解析：奇函数，函数是减函数。 ∵， ∴ 即，∴函数是奇函数。 设，设， 则 且 ∵，∴ ∴，即，∴函数在定义域内是减函数。 21. (10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30 m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB.   参考答案： 在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°， 22. 已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）． （Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性； （Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数． （Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由A?（﹣），能求出实数m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）， f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x）， ∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数．　　　　　　　　　　　（3分） （Ⅱ）∵f（x）＜1， ∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1， ∴0＜x+m＜10﹣10x， ∵A?（﹣）， ∴， ∴， ∴．（8分） 【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．