江苏省常州市安家中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是( )
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
3. 已知椭圆： +=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为10，则b的值是（ ）
A．1 B． C． D．
参考答案：
C
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由椭圆的定义，求得|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨），当丨AF1丨+丨BF1丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值，则=2，即可求得b的值．
【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6，
则丨AF2丨=6﹣丨AF1丨，丨BF2丨=6﹣丨BF1丨，
∴|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨）=12﹣丨AB丨，
当丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值，
即=2，解得：b=，
b的值，
故选C．
4. 函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)
参考答案：
C
5. 若随机变量X的分布列为：
X
0
1
P
0.2
m
已知随机变量，且，则与的值为( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
由随机变量的分布列可知，，
∴，，
∴
∴
∴
故选：C
6. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
参考答案：
D
7. 把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的
①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交
A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③
参考答案：
C
略
8. 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】概率与统计．
【分析】先由题意根据独立事件的概率乘法公式求得两人都击不中的概率，再用1减去此概率，即为目标被击中的概率．
【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，
故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，
故目标被击中的概率为1﹣=，
故选：D．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
9. 若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是
A .（，2 ） B . (-4, -2) C . D. （，2 ）
参考答案：
D
10. 底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为（ ）
A、2 B、3 C、 D、
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知关于的方程有两解， 则实数的取值范围是__________________。
参考答案：
12. 已知随机变量X服从正态分布且则 ．
参考答案：
0.1
试题分析：
考点：正态分布
13. 已知函数则满足不等式的x的取值范围是
参考答案：
略
14. 已知函数，则 .
参考答案：
由函数的解析式有：，
则：.
15. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。
参考答案：
错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。
16. 过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________
参考答案：
略
17. 观察下列等式：
(1＋1)＝2×1，
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，
……
照此规律，第n个等式可为________．
参考答案：
(n＋1)(n＋2)(n＋3) …(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合，，.
（1）若，求；
（2）若，且，求m的取值范围.
参考答案：
（1）∵，∴，∴，又，
∴，
∴.
（2）∵，∴.
∵，∴，∴.
①若，则，∴.
②若，则，则.
综上，的取值范围为.
19. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：
超过1小时
不超过1小时
男
20
8
女
12
m
（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．
附：
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参考答案：
（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人
【分析】
（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；
（2）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；
（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．
【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，
∴n＝48；
∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；
（2）根据题意完善2×2列联表，如下；
超过1小时
不超过1小时
合计
男生
20
8
28
女生
12
8
20
合计
32
16
48
计算K20.6857＜3.841，
所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；
（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，
用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，
估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）．
【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题．
20. (本题满分12分)
(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．
(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．
参考答案：
解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分
(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分
∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分
(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6
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