《2021年江苏省镇江市后巷职业中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省镇江市后巷职业中学高二数学理测试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省镇江市后巷职业中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0， +）上单调递减的函数是A y=x B y=2 Cy=- Dy=cosx参考答案：C略2. 双曲线右焦点为F，点A在双曲线的右支上，以AF为直径的圆M与圆的位置关系是（ ）A相交 B外切 C相离 D内切参考答案：B设为左焦点，则 ，从而圆心O到AF中点M距离为 ，所以以AF为直径的圆M与圆的位置关系是外切，选B.3. 已知点， 三点共线，那么的值分别是 （ ） A，4 B1，8 C，4 D1，
2、8参考答案：C4. （x3+）10的展开式中的常数项是（ ） A B C D 参考答案：B略5. 已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（ ）A B C D参考答案：A6. 等差数列中，,则的值是 ( )A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A7. 直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0
3、有公共点，所以1，解得k故选：A8. 在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： 点P关于x轴的对称点的坐标是（x，y，z） 点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，y，z） 点P关于y轴的对称点的坐标是（x，y，z） 点P关于原点的对称点的坐标是（x，y，z）其中正确的个数是 （ ） A3 B2 C1 D0参考答案：C9. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】根据函数的单调性确定f（x）的符号即可【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，
4、然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f（x）的符号是正，负，正，正对应的图象为C故选C10. 椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得：a=1， =，再利用b2=a2c2即可得出【解答】解：由已知可得：a=1， =，c=b2=a2c2=，b=，故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为参考答案：12. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 参考答案：13. 已知
5、向量， 若向量，那么?。参考答案：14. 抛物线y=x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（yx）= 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据积分的知识可得先求y=x2+2x与x轴围成的封闭区域为M的面积，再求出S阴影，最后代入几何概率的计算公式可求【解答】解：令y=x2+2x=0，解得x=0或x=2，由抛物线y=x2+2x与x轴围成的封闭区域SM=（x2+2x）dx=（x3+x2）|=+4=，由，解得x=0或x=1，由抛物线y=x2+2x与y=x围成的封闭区域S阴影=（x2+2xx）dx=（x2+x）dx=（x3+x2）|=+=，故则P（yx）=，故答案
6、为：15. 已知一组数据为-2，0，4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_.参考答案：616. 若点在轴上，且，则点的坐标为 参考答案： 解析：设则17. 平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求证： 1n(nN*)参考答案：设f(n)1.(1)当n1时，f(1)1，原不等式成立(2)假设nk(kN*)时，原不等式成立，即11k成立当nk1时，
7、f(k1)f(k)kk(k1)nk1时，命题成立由(1)、(2)可得：原命题对nN*恒成立.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值计算即可【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c22accosB，代入数据可得b2=4+25225=17，b=；（2）cosB=，sinB=由正弦定理=，即=，解得sinC=20. 参考答案：解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为：
8、答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略21. （本题12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是与在第一象限内的交点，且。（1）求椭圆的方程；（2）设抛物线的准线与轴交于点，过任作一条直线，与椭圆的两个交点记为。问：在椭圆的长轴上是否存在一点，使为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由抛物线的定义的，得：，代入抛物线方程的。将此点代入椭圆方程，又椭圆的半焦距，解得椭圆的方程为：。（2）易知，假设存在点满足要求。当直线的斜率不存在时，易求得两交点为，此时；当直线的斜率为时，易求得两交点为，此时。由解得。下面证明符合要求。当直线的斜率为时，如前所述。当直线的斜率不为时，设的方程为得，由得，Ks5u。设，则。此时 故存在点符合要求，对应的定值为。22. （12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.参考答案：（1）设公差为d，由题意，可得，解得，所以6分（2）记数列的前n项和为，由题意可知 所以 12分
