《2021年北京韩村河中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京韩村河中学高二数学文上学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年北京韩村河中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（R），且则a的值有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个参考答案：解析：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有 所以当，且时，恒有由于不等式的解集为，不等式的解集为因此当时，恒有. 故选（D）2. 不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：B略3. 若条件p：|x+1|2，条件q：xa且p是q的充分不必要条件，则a取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
2、【分析】求出：|x+1|2，根据p是q的充分不必要条件，得出q?p，再运用集合关系求解【解答】解：p：|x+1|2，p：x1或x3，p是q的充分不必要条件，q是p充分不必要条件，p定义为集合P，q定义为集合q，q：xa，p：x1或x3，a1故选：A4. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5uBM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60o角；DM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略5. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A2BC3D2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】先由题中条件求出焦点坐
3、标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：由题得：其焦点坐标为（4，0）渐近线方程为y=x所以焦点到其渐近线的距离d=2故选：D6. 函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本
4、不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.7. 已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为A.2 B. C.2或 D.或0参考答案：C略8. 下列命题中假命题有（）若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面；?R，使sincos=成立；?aR，都有直线ax+2y+a2=0恒过定点；命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”A3个B2个C1个D0个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据向量共面的定义进行判断根据三角函数的有界性进行判断根据直线过定点的性质进行判断根据逆否命题的定义进行判断【解答】解：若向
5、量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面，错误，向量一定共面，故错误；若sincos=，则sin2=，即sin2=1不成立，?R，使sincos=成立错误，故错误；由ax+2y+a2=0得a（x+1）+2y2=0，由得，即?aR，都有直线ax+2y+a2=0恒过定点（1，2），故正确；命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”正确，故正确，故正确的命题是，故选：B9. 设,用表示不超过x的最大整数，已知函数，则函数的值域为（ ）A. 0B. 0,1C. 1,0D. 1参考答案：B【分析】先求出函数的值域，再根据新定义即可求出函数yf（x
6、）的值域【详解】,故则函数的值域为故选：B【点睛】本题考查了函数性质及值域，以及新定义的应用，属于中档题10. 在中，则一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形 C等腰三角形D等边三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是R上的增函数,A,B(3,1)是其图象上的两个点,那么的解集为_参考答案：x|x-1或x2;12. 函数的定义域是 参考答案： 略13. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_。参考答案：（1，0）14. 若命题“?x0R，x02+（a1）x0+10”是假命题，则实数a的取值范围为参考答案：1，3【考点】特称命题；命题的否定【专题】规律型【
7、分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围【解答】解：命题“?x0R，x+（a1）x0+10”是假命题，命题“?xR，x2+（a1）x+10”是真命题，即对应的判别式=（a1）240，即（a1）24，2a12，即1a3，故答案为：1，3【点评】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，比较基础15. 数式1+中省略号“”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2t1=0，取正值得t=，用类似方法可得= 参考答案：2【考点】类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（
8、舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子令=m（m0），则两边平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（1舍去）故答案为：216. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 . 参考答案：106717. 如图是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(3,1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4)x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_参考答案：
9、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差不为0，且成等比数列，（1）求an的通项公式；（2）求参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出公差，根据成等比数列，利用等比中项的关系，列出关于的方程求解即可（2）求出，故是首项为4、公差为2的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可【详解】（1）成等比数列，即 化简得公差，（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列， 所以【点睛】本题考查等比中项、等差通项、求和问题，属于基础题19. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的
10、长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（）利用极坐标公式2=x2+y2，x=cos，y=sin进行化简即可求出圆C普通方程；（）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得到关于参数t的一元二次方程，结合参数t的几何意义利用根与系数的关系即可求得|PA|+|PB|的值【解答】解：（）圆C的方程为，即圆C的直角坐标方程：（），即，由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，故|PA|+|
11、PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=20. （本题满分14分）设数列中，。(1)求的值；(2)求数列的通项公式（3）设，求数列的前n项的和。参考答案：(1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因为an12an1，所以可设an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an122n1，即an2n1.（3）由，得由是数列的前n项的和，得即 2得 得 即 即 21. 椭圆与过点且斜率为的直线交于两点（1）若线段的中点为，求的值；（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为
12、常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.试题解析：（1）设，直线为与联立得，则有，解之得6分考点：直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，其中解答中直线与椭圆的位置关系的应用、向量的运算，二次函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根和系数的关系，利用判别式与韦达定理是解答的关键.22. 已知a,b,c为互不相等的非负数。求证：a2+b2+c2(+).参考答案：
