《2021年北京信息工程学院附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京信息工程学院附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年北京信息工程学院附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（ ）A16 B27 C36 D27 参考答案：B2. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C 3. 命题“设，”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B略4. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B 12 C 168 D 252参考答案：A5. 要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x）的图象
2、上所有点的（）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式将y=3cosx转化为：y=3sin（+x），再利用函数y=Asin（x+）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案【解答】解：y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数y
3、=3sin（2x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=3sin（x）；g（x+）=3sin（x+）=3sin（+x）=f（x），即：将g（x）=3sin（x）的图象再向左平移个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的图象故选C6. 下面命题中正确的是()若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行A B C D参考答案：D7. 已知抛物线的焦点为F，准线，点
4、M在抛物线C上，点A在左准线上，若，且直线AF的斜率，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，根据抛物线定义知，,又, ,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.8. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)参考答案：D9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形
5、，体积为，则（ ）A B C. D参考答案：D10. 若不等式x2ax20在区间1,5上有解, 则a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值是 参考答案：112. 若变量满足约束条件则的最大值为_.参考答案：13略13. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则_.参考答案：略14. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 .参考答案：略15. 设，满足约束条件向量，且，则的最小值为 参考答案：由向量平行的充要条件可得：，绘制不等式组表示的可行域区域，结合两点之间距离公式的几何意义可得：目标函数
6、在点处取得最小值16. 一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ，体积为 参考答案：，【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图，然后根据正视图的定义得到正四棱锥的正视图，然后求面积体积即可【解答】解：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图：则该正四棱锥的正视图为三角形PEF，（E，F分别为ADBC的中点）正四棱锥的所有棱长均为2，PB=PC=2，EF=AB=2，PF=，PO=该正四棱锥的正视图的面积为2=；正四棱锥的体积为22=故答案为：，17. 等差数列中，a60，a70，且a6a7，是前n项和，则下列判断
7、正确的有_.数列的最小项是a1；S110, S130, S120；先单调递减后单调递增； 当n6时，最小；S8S4参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，设函数.（1）求f(x)的单调增区间；（2）设函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，求函数的值域.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）首先化简函数，然后令，求函数的单调递增区间；（2）首先化简，然后求的范围，再求的值域.【详解】（1）由题，令，所以函数的单调增区间为，.（2）由题可得，故，因为，.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查转
8、化与化归和计算能力，本题的关键利用降幂公式和辅助角公式恒等变形，所以需熟练掌握三角函数的变形公式.19. （10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点参考答案：18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:(1)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(2)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结
9、论即可)(3)若规定分数在100,120)的成绩为良好，分数在120,150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.参考答案：解:（1）甲班数学分数的中位数： 乙班数学分数的中位数： （2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲
10、、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则 所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 21. （本题15分）已知是实数，函数（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得 参考答案：本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分15分（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单
11、调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述，（ii）令若，无解若，解得若，解得故的取值范围为22. 在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB/CD，BCAB，AB=2，BC=，CD=PC=.（I）点E在线段PB上，满足CE/平面PAD，求的值。（II）已知AC与BD的交点为M，若PM=1，且平面PAC平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。参考答案：（）2；（）.【分析】（I）延长交于点，根据线面平行的性质定理，证得，由此得到是中点，即有.（II）在直角梯形中证得，根据勾股定理证得，即证得. 作交于，可得为的平面角，解直角三角形求得的余弦值.【详解】（）延长交于点，则,故是的中点.则是平面与平面的交线，由平面，则为中点，（）在梯形中， ，且，故，且，又，可得，作交于，连接.由于,则平面，则，可得为的平面角，且，.【点睛】本小题主要考查线面平行的性质定理的应用，考查连面面垂直的性质定理，考查二面角的作法和证法，考查二面角的余弦值的求法，属于中档题.线面平行的性质定理是很容易忽略的知识点，对于已知直线和平面平行的题目，可以考虑用线面平行的性质定理来得出相应的线线平行的结论.
