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1、2021-2022学年湖南省邵阳市莨山实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B考点：球的面积与简单几何体的关系2. 设满足约束条件，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如图,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线z=2x-3y得，选B.3. （文科）若函数
2、（ ）的图象（部分）则的解析式是A B.C. D. 参考答案：A4. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是6:1C. 第三季度平均收入为50万元D. 利润最高的月份是2月份参考答案：D由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故正确；由图可知，支出最高值是60，支出最低值是10，则支出最高值与支出最低值的比是，故正确；由图可知，第三季度平均收入为，故正确；由图可知，利润最高的月份是3月份和10月份，故错误.故选D.5. 将集合用列举法表示，
3、正确的是 （ ）A BCD参考答案：B略6. （5分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（）A288+36B60C288+72D288+18参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：几何体是一个简单的组合体，上面是一个半圆柱，底面的半径是3，母线长是8，下面是一个四棱柱，四棱锥的底面是边长分别为8和6的矩形，四棱柱的高是6，做出两个几何体的体积求和解答：解：由三视图知，几何体是一个简单的组合体，上面是一个半圆柱，底面的半径是3，母线长是8，半圆柱的体积是=36下面是一个四棱柱，四棱锥的底面是边长分别为8和6的矩形，四棱柱的高
4、是6，四棱柱的体积是686=288，组合体的体积是36+288故选A点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形，本题考查的几何体是一个组合体，上面的圆柱的一半比较特殊，需要仔细观察，圆柱的摆放方式和常见的摆放方式不同7. 已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是A. B. C. D.参考答案：C8. 若函数存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】原命题等价于有唯一正根，即函数的图象与直线在轴右侧有1个交点，由导数的应用得：，则在，为减函数，在，为增函数，即实数的取值范围是，得解【详解】由函数存在唯一的零点，
5、且等价于有唯一正根，即函数的图象与直线在轴右侧有1个交点，又为奇函数且，则在，为减函数，在为增函数，为增函数，则满足题意时的图象与直线的位置关系如图所示，即实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查了函数的零点与函数图象交点的关系及导数的综合应用，属综合性较强的题型9. 如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( )A.2 B.3 C.22 D.23参考答案：D10. .曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：（1，2）【考点】函数的定义域及其求
6、法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，解得x2；函数f（x）的定义域是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题12. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种参考答案：9613. （几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的
7、切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则 参考答案：略14. 若，则 参考答案：15. =_参考答案：略16. (理科)已知集合, , 若, 则实数的取值范围是_参考答案：(0, 4)17. 成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由
8、分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有256=150种；故答案为：150三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx+ax（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，求实数a和m的值；（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围参考答案：【考点
9、】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，利用切线方程，斜率关系，求解a，然后求解m即可（2）由（1）知当a0时，当a0时利用函数的单调性以及函数的极值，转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=lnx+ax，函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，f（1）=1+a=2，得a=1又f（1）=ln1+a=1，函数f（x）在x=1处的切线方程为y1=2（x1），即y=2x1，m=1（2）由（1）知当a0时，函数f（x）=lnx+ax在（0，+）上单调递增，从而函数f（x）至多有一个零点，不符合题意；当a0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，
10、函数要满足函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，必有，得实数a的取值范围是19. 已知函数，.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1） 函数最小正周期是 由，得所以函数单调递增区间为（2）由恒成立，得恒成立对任意实数，恒成立 所以t的取值范围为 略20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，（nN*）（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列an满足an+1=f（an），且a1=4，求数列an的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=n
11、?2，Sn=b1+b2+bn，是否存在自然数M，使得当nM时n?2n+1Sn50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由参考答案：考点： 数列与函数的综合；数列的求和专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）利用二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，可求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）利用叠加法，求出数列an的通项公式；（3）利用错位相减法求和，即可得出结论解答： 解：（1）由已知，可得c=0，f（x）=2ax+b，（1分）b=2n，=2n，解之得a=，b=2n （3分）f（x）=x2+2
12、nx （4分）（2）an+1=f（an）=an+2n，（5分）an=（anan1）+（a2a1）+a1=2（1+2+n1）+4=n2n+4 （8分）（3）an+1an=2nbn=n?2=n?2n，（10分）Sn=1?2+2?22+n?2n，（1）2Sn=1?22+2?23+n?2n+1，（2）（1）（2）得：Sn=2+22+23+2nn?2n+1，（12分）n?2n+1Sn=2n+1250，即2n+152，n5 （13分）存在自然数M=4，使得当nM时n?2n+1Sn50恒成立 （14分）点评： 本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求通项是关键21. 如图所示，
13、四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB点E是PC的中点（）求证：BE平面PAD；（）已知平面PCD底面ABCD，且PC=DC在棱PD上是否存在点F，使CFPA？请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CFPA，利用三垂线定理可得结论【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQE为PC的中点，EQCD且EQ=CD又ABCD且AB=CD，EQAB且EQ=AB四边形ABED是平行四边形，BEAQ又BE?平面PAD，AQ?平面PAD，BE平面PAD（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CFPA，平面PCD底面ABCD，平面PCD底面ABCD=CD，ADCD，AD平面PCD，DP是PA在平面PCD中的射影，PC=DC，PF=
