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1、2021-2022学年福建省宁德市福鼎第五中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，定义域为0，）的函数是 （ ）A B C D参考答案：A略2. 已知集合，那么（ ）ABCD参考答案：B由或，且，故选3. 已知实数m，n，满足2m+n=2其中m0，n0，则+的最小值为（）A4B6C8D12参考答案：A【考点】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数m，n，满足2m+n=2其中m0，n0，则+=（2m+n）=4，当且仅当n=2m=1时取等号因
2、此其最小值为4故选：A【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线其中正确的是()A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)参考答案：D5. 已知集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20 B. 25 C. 30 D. 42 参考答案：C6. 把一个函数的图像按平移
3、后，得到的图像的函数解析式为，那么原来函数的解析式为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为 A BCD参考答案：B略8. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）=|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为
4、x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同9. 下列命题中正确的是（）A过三点确定一个平面B四边形是平面图形C三条直线两两相交则确定一个平面D两个相交平面把空间分成四个区域参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据平面的基本性质与推论，对题目中的命题进行分析，判断正误即可【解答】解：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一
5、个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确故选：D【点评】本题考查了平面基本性质与推论的应用问题，是基础题目10. 已知，且，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的取值范围是 。参考答案：或12. 已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为_参考答案：1313. 已知f（x）=，
6、则ff（1）=8如果f（x）=5，则x=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=212+1=3，从而ff（1）=f（3），由此能求出ff（1）；由f（x）=5，得：当x1时，f（x）=x+5=5；当x1时，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值【解答】解：f（x）=，f（1）=212+1=3，ff（1）=f（3）=3+5=8f（x）=5，当x1时，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；当x1时，f（x）=2x2+1=5，解得x=或x=（舍）综上，x=故答案为：8，14. 已知集合,，若，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是_
7、.参考答案：7略16. 不等式0的解集为 参考答案：（2，2）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集为（2，2）；故答案为：（2，2）17. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m3参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天
8、中的第几天？参考答案：设日销售金额为y（元），则y=pQ -4分 -6分当，t=10时，(元)； -8分当，t=25时（元） -10分由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大 -12分19. 已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数参考答案：（1） （4分）（2） （5分） （3）10 (5分)20. 已知函数f（x）=ax+c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明
9、参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间（0，）上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0，；（2）由（1）问可得f（x）=2x+，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0x1x2，f（x1）f（x2）=2（x1x2）+=2（x1x2）+=，又0x1x2，x1x20，0x1x2，14x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的21. (本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2c2b2bc，求：(1)角A的大小； (2)若，求的大小参考答案：(1)b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理，得，A60. 6分(2)在ABC中. ，a2c2b2bc即，4b2 +c2bc且，所以 12分22. 设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立（1）求函数f（x）的表达式；（2）设在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围. 参考答案：（1） 6分（2）由F（x）在区间1，2上是增函数得上为增函数且恒正故 12分
