《2022年内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，2），=（2，x）若+与平行，则实数x的值是（）A4B1C4参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出【解答】解： +=（1，2+x）=（3，2x），+与平行，3（2+x）+（2x）=0，解得x=4故选：C【点评】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 等比数列中，其前n项和为，则 等于A B CD参考答案：C等比数列
2、的前和公式是，因此由题意可知，且，解得。新的数列是首项为，公比是的等比数列，所以。3. 已知，则（ ）A B C D 参考答案：A4. 已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A12+4B17C12+2D12参考答案：C考点
3、：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积解答：解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积是322+2=12+2，故选：C点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积6. 若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为 A24 B48C. 72 D78参考答案：D7. 双曲线的右焦点作直线l交双曲
4、线于A、B两点，若|AB|4，则满足条件的直线l有A 4条 B 3条 C2条 D无数条参考答案：B【知识点】双曲线【试题解析】若直线l与双曲线的右支交于两点，则|AB|即使|AB|4的直线只一条；若直线l与双曲线的两支交于两点，则使|AB|4的直线有两条，所以满足条件的直线l共有3条。故答案为：B8. 若函数，则的最大值为 A1 B C D参考答案：B9. 已知条件；条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知双曲线的渐近线上有一点，是双曲线的两个焦点，且点在以为直径的圆内，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有零点，则实数的取值范围是_参考答案：(-,2ln2-2略12. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值是 . 参考答案：1略13. 已知AD是ABC的中线， =+（，R），A=120，?=2，则|的最小值是 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义【分析】运用向量的数量积的定义和中点的向量表示形式，及向量的平方即为模的平方，结合重要不等式即可得到最小值【解答】解：设AC=b，AB=c，又A=120，?=2，则bccos120=2，即有bc=4，由AD是ABC的中线，则有=（+），即有|2=（
6、+2）=（b2+c24）（2bc4）=（84）=1当且仅当b=c时|的最小值是为1，故答案为：114. 函数，在区间上是增函数且，则等于 参考答案：略15. 函数，已知在时取得极值，则=_.参考答案：3略16. 已知ab0,ab=1，则的最小值为 参考答案：略17. 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的xR，都有f（x），则不等式f（log2x）的解集为参考答案：（0，2）【考点】7E：其他不等式的解法；4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】设g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即
7、为所求不等式的解集【解答】解：设g（x）=f（x）x，f（x），g（x）=f（x）0，g（x）为减函数，又f（1）=1，f（log2x）=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）log2x=g（1）=f（1）=g（log22），log2xlog22，又y=log2x为底数是2的增函数，0x2，则不等式f（log2x）的解集为（0，2）故答案为：（0，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名
8、应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组50,60）50.1第二组60,70）150.3第三组70,80）15第四组80,90）100.2第五组90,100）0.1合计501.0 （1）求频率分布表中的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率.参考答案：(1)由频率分布表可得，解得 . （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为.（4分
9、）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记第三组的3人为a,b,c，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f,则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，其中第四组中至少有1人的结果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.（10分）故第四组中至少有1人被总经理面试的概率
10、为（12分）19. (12分)如图，在直三棱柱中，()求证：；()若D是AB的中点，求证：平面参考答案：解析:证明：()在中， （2分） 平面 （4分） 平面 （6分）()连接交于M，则M为的中点 （8分）连接DM，则，（10分）平面，平面，平面（12分）20. 如图，四棱锥P-ABCD中，/，为正三角形，且.（）证明：直线AB平面PBC；（）若四棱锥P-ABCD的体积为2，E是线段CD的中点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦值. 参考答案：（）见解析（）见解析（），且，又为正三角形，所以，又，所以，又，/，所以平面.4分（）设点到平面的距离为，则，依题可得.以为原点，直线、分别为轴，轴，建
11、立空间直角坐标系，则,则，设,由，可得，解得，即。8分所以，又由（）可知，是平面的一个法向量，,所以直线与平面所成角的正弦值为.12分21. （本小题满分12分）在分别是AB,AF的中点（如图1），将此三角形沿CE对折，使平面平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点.（I）求证：CD/平面AEF；（II）求证：平面平面ABF.（III）求三棱锥的体积.参考答案：22. 在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为111（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，求的值参考答案：（）直线:，曲线:；（）.试题分析：（）消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘以，得曲线的直角坐标方程为；（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，由直线参数的几何意义知，.试题解析：（）直线的普通方程为，2分由，即曲线的直角坐标方程为5分（）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，设方程的两根分别为，则10分考点：极坐标与参数方程（互化）、直线参数几何意义
