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1、2021年贵州省遵义市国营三四七厂子弟学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（）ABCD参考答案：A【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，然后利用平方关系式求出的值即可【解答】解：因为在中，内角，所对的边分别是，已知，所以，所以，为三角形内角，所以所以所以，故选：2. 已知全集，集合，则C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2参考答案：C3. 已知直线l1：2x+my7=0与直线l2：m
2、x+8y14=0，若l1l2，则m（）A4B4C4或4D以上都不对参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线平行的性质求解【解答】解：直线l1：2x+my7=0与直线l2：mx+8y14=0，l1l2，当m=0时，l1l2，不成立；当m0时，解得m=4故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用4. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦【分析】直接应用二倍角的余
3、弦公式cos2=2cos21代入求得结果【解答】解：cos2=2cos21=故选B6. 如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为：A， B， C， D， 参考答案：C7. 已知在数列an中，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在数列中，且，对n的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出的值.【详解】解：由递推公式，可得：当n为奇数时，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列；当n为偶数时，数列的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，故选C.8. 集合A=0，1,2，B=，则=
4、（ ）A.0 B.1 C.0，1 D.0，1,2参考答案：C9. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，所得到的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知集合I=1,2,3,4,5,6 M=1,2,6，N=2,3,4. 则集合1,6= AMN BMN C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距4 n mile，则此船的航行速度是_n mile/h参考答案：16 1
5、2. 已知是与4的等差中项，则的最小值为_.参考答案：8【分析】根据等差数列的性质得到，原式可化为进而得到结果.【详解】是与的等差中项,故得到 等号成立的条件是 故答案为：8.【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13. 已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为_ .参考答案：如图所示,取PB的中点O，PA平面ABC，
6、PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径R.V球R3()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解14. 用填空，0_（0，1）参
7、考答案：略15. 已知数列an是正项数列，Sn是数列an的前n项和，且满足.若，Tn是数列bn的前n项和，则_.参考答案：【分析】利用将变为，整理发现数列为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。16. 函数的周期为_参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为.故答案为：
8、【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推，若，则= 参考答案：211，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1） 即，由于，所以所以解集为；
9、2分（2）方程即为，设， 由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。6分（3）当时，即不等式恒成立，若，则，该不等式满足在时恒成立； 7分由于，所以有两个零点，若，则需满足 即，此时无解；9分若，则需满足，即，所以11分综上所述，a的取值范围是。12分19. 已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|的值；（2）当k为何值时，？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于， ?=0，展开即可得出【解答】解：（1
10、）=cos120=16|=4（2）， ?=+=0，16k128+（2k1）（16）=0，化为k=7当k=7值时，20. 已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。参考答案：解析：设 L: y4=k(x1) , (k0) L在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1, b=4k , 因为 k0, 0 a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9 。 当且仅当 k=即 k= 2 时 a+b 取得最小值9。所以，所求的直线方程为y4=2(x1) , 即 2x+y6=021. 若集合A=，集合B=；（1）证明：与不可能相等；w.w.w.k.s.5.u.c.o.
11、m （2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：（1）证明：假设=，则3=2m1，且4=m+1，即m=1，且m=3，这不可能；假设不成立，则与不可能相等。.5分（2）解析：p是q的必要不充分条件，则，或解得，或，即，.11分实数m的取值范围为.12分22. （本小题满分12分）数列的前项和为，等差数列满足，（）求数列，数列的通项公式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：设等差数列公差为，则，解得，（2分）当时，则，是以为首项为公比的等比数列，则. （6分）（）由（）知，原不等式可化为 （8分）若对任意的恒成立，问题转化为求数列的最大项令，则，解得，所以，（10分）即的最大项为第项，所以实数的取值范围.（12分）
