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1、2022年浙江省绍兴市蛟镇中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A. B3 C D参考答案：C略2. 根据右边框图，对大于2的整数N,输出的数列通项公式是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（）A5B3C4D2参考答案：A【考点】循环结构【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每
2、次循环k的值，当k=5时，大于4，计算输出S的值为，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，输出S的值为故选：A【点评】本题主要考查了循环结果的程序框图，模拟执行程序正确得到k的值是解题的关键，属于基础题4. 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述：的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；函数的值域为； 方程有两个解.则描述正确的是A. B. C. D. 参考答案：B略5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）
3、A 27B81C99D577参考答案：C6. 函数的最小正周期为（ ） A B C D参考答案：A试题分析：因为，所以函数的最小正周期是，故选A考点：1、同角三角函数的基本关系；2、辅助角公式；3、三角函数的最小正周期7. 设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”现给出下列函数：f(x)=0；f(x)=x2；f(x)=； f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有其中是“倍约束函数”的序号是 （ ） A B C D 参考答案：D8. 已知函数，则等于（ ）A-1 B.0 C. 1 D. 2参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质
4、；函数奇偶性的判断；函数的值B4 【答案解析】D 解析：函数，则=f（lg2）+f（lg2）=+=+1+=+=2故选：D【思路点拨】利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可9. 已知是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D24参考答案：D10. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）ABy=sin22xcos22xCy=sin2x+cos2xDy=sin2xcos2x参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论【解答】解：co
5、s（2x+）=sin2x，是奇函数，故排除A；y=sin22xcos22x=cos4x，是偶函数，且，故B满足条件；y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，故排除D，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=参考答案：1考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：由二项式定理可知=（12）2013可求解答：解：=（12）2013=1故答案为：1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式12. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结
6、果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在185,215内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 参考答案：0.79这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为13. 已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a， cosB=cosA，c=+1，则ABC的面积为参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，cosB，进而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得a，进而利
7、用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由b=a，可得：sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，结合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，A=，B=，可得：C=AB=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得：（）2=a2+（）22acos，解得：a=，SABC=acsinB=（）=故答案为：14. 已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围 参考答案：略15. 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 参考答案：试题分析：由题设可知函数的最小周期为,
8、即,所以.考点：三角函数的图象和周期性16. 抛物线的焦点坐标是 。参考答案：当时，抛物线开口向右，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，因此焦点坐标为。17. 若直线被圆所截，则截得的弦的长度是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数， （）求的最大值和最小值； （）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（） 3分又，即，7分（），9分且，即的取值范围是14分略19. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求异面直线与所成角的余弦值；
9、（2）求二面角的正弦值； （3）求此几何体的体积的大小参考答案：解：（1）取的中点是，连结，则，或其补角即为异面直线与所成的角2分在中，4分异面直线与所成的角的余弦值为 5分 （2）因为平面，过作交于，连可得平面，从而，为二面角的平面角 7分在中，二面角的的正弦值为 10分（3），几何体的体积为16 12分方法2：（1）以为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），异面直线与所成的角的余弦值为（2）平面的一个法向量为，设平面ADE的一个法向量为，所以，则， 从而，令，则，二面角的的正弦值为 （3），
10、几何体的体积为16略20. 已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2xy4=0上（1）求圆S的方程（2）若直线x+ym=0与圆S相交于C，D两点，若COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|（2）由x+ym=0，变形得y=x+m，代入圆S的方程，得2x22mx+m28m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），A（7，8），圆S的
11、半径|SA|=5圆S的方程为（x4）2+（y4）2=25（2）由x+ym=0，变形得y=x+m，代入圆S的方程，得2x22mx+m28m+7=0，令=（2m）28（m28m+7）0，得，设点C，D上的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=m，依题意，得0，x1x2+（x1+m）（x2+m）0，m28m+70，解得1m7实数m的取值范围是（1，7）21. 已知过原点的动直线与圆交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）在轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）设圆心到直线的距离为，则，当的斜率不存在时，不合题意.当的斜率存在时，设的方程为，由点到直线的距离公式得解得，故直线的方程为.（2）存在定点，且，证明如下：设，直线的斜率分别为.当的斜率不存在时，由对称性可得，符合题意.当的斜率存在时，设的方程为，代入圆的方程，整理得，所以.所以，当时，即时，有.所以存在定点符合题意，.22. 的三个内角、所对的边分别为、，已知，（1）当时，求的值；（2）设，求函数的值域.参考答案：解：（1），2分，；6分 （2）由，得，7分 9分， 11分 ,，, 12分的值域为.14分
