《2022-2023学年湖南省衡阳市上架中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市上架中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省衡阳市上架中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（ ）（）3次 （）4次 （）5次 （）5次以上参考答案：B略2. 设f（x）是可导函数，且=（）AB1C0D2参考答案：B【考点】极限及其运算【专题】计算题【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解：=2=2f（x0）=2f（x0）=1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用3.
2、“”是“”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为（）A(-,-1B(-,2C(-,3D-1,3参考答案：A5. 平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ）A3 B4 C5 D6 参考答案：C解析：如图，用列举法知合要求的棱为：、，6. 已知数列满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 6参考答案：B7. 已知在数列an中，an=，其前n项和为，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是( )A10B9C10D9参考答案：A【考点】数列与解析
3、几何的综合 【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列；直线与圆【分析】由an=，运用裂项相消求和，可得前n项和为Sn=1，由题意解方程可得n=9，再令直线方程中x=0，解得y，即为所求【解答】解：an=，前n项和为Sn=1+=1，由题意可得1=，解得n=9，直线nx+y+（n+1）=0，即为9x+y+10=0，令x=0，可得y=10故选：A【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查直线的截距的求法，以及运算能力，属于基础题8. 直线的倾斜角为A. 30 B. 45 C. 60 D. 135参考答案：B9. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）A
4、（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）参考答案：D略10. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD参考答案：D【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D【点评】本题考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是 。参考答案：12. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_参考答案：1试题分析：圆C：x2y26x50,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程为1.13. 两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为 . 参考答案：略14. 如图，在棱长为1的正方体的面对角线上一点E满足，则的大小为_.参考答案：15. 设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的
6、封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为_。 参考答案：圆C的半径取到最大值时,C是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设C半径为R,则则C方程可表示为 而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去， 得，即, 整理得， 0x3,， R-1, 所求半径为.16. 设，则、的大小关系为_参考答案：略17. 已知一个数列前几项是，按照这个规律，是这个数列的第_项.参考答案：21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若
7、130140分数段的人数为2人(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：解设90140分之间的人数为n，由130140分数段的人数为2，可知0.00510n2，得n40.(1)平均数M950.11050.251150.451250.151350.05113.(2)依题意第一组共有400.01104人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2. ks5u从第一组和第五组中任意
8、选出两人共有下列15种选法：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：A1，B1，A2，B1，A3，B1，A4，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，A4，B2，故P(A).略19. 若关于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。参考答案：解：由题意知：是方程的两个实根， . 2分由根与系数的关系有：， 6分20. （10分）数列an中，a1=2，an
9、+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成等比数列（1）求c的值；（2）求an的通项公式；（3）设数列的前n项之和为Tn，求Tn参考答案：【考点】等比数列的性质；数列的求和；数列递推式【分析】（1）先根据a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3因为a1，a2，a3成等比数列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）当n2时，a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，等号左边相加等于等号右边相加，并根据等差数列的前n项和的公式得到an即可；（3）设然后列举出Tn的各项得，都乘以得Tn，利用即可得到Tn的通项【解答】
10、解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3ca1，a2，a3成等比数列，（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2c0，c=2（2）当n2时，由于a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，ana1=1+2+（n1）c=又a1=2，c=2，故有an=2+n（n1）=n2n+2（n=2，3，）当n=1时，上式也成立an=n2n+2（n=1，2）（3）令Tn=b1+b2+b3+bn=0+2+3+（n1）Tn=0+2+（n2）+（n1）得【点评】考查学生灵活运用等比数列性质的能力，灵活运用等差数列的前n项和公式求数列的通项公式，会利用错位相减法求数列的通项以及灵活运用数列递推式解
11、决数学问题21. 学习雷锋精神的前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好，单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况做了一个大致统计，具体数据如表：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学校雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（参考
12、公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）计算学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比，初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；（2）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（1）学习雷锋精神前餐椅损坏的百分比是=25%，学习雷锋精神后餐椅损坏的百分比是=15%，因为二者有明显的差异，所以初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；（2）根据列联表中数据，计算K2=6.255.024，所以有97.5%的把握认为损毁餐椅数量减少与学习雷锋精神有关22. 设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：（1）；（2）设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根当且仅当ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).。5分
