《2021年湖南省长沙市城郊乡联校高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省长沙市城郊乡联校高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省长沙市城郊乡联校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件参考答案：A2. 已知是定义在R上的奇函数，且，是的导函数，当x0时总有成立，则不等式的解集为( ) Ax|x1 Bx|x-1或0x1Cx|-1x0或0x1 Dx|-1x1,且x0参考答案：B略3. 下列说法中，正确的是（）A命题“若ax2bx2，则ab”的逆命题是真命题B命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C命
2、题“?tR，t2t0”的否定是?tR，t2t0D命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题参考答案：C【考点】四种命题【专题】综合题；阅读型；对应思想；分析法；简易逻辑【分析】分别写出原命题的逆命题、逆否命题判断A，B；写出原命题的否定判断C；由复合命题的真假判断判断D【解答】解：命题“若ax2bx2，则ab”的逆命题为：“若ab，则ax2bx2”，x2=0时不成立，是假命题A错误；命题“x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题B错误；命题“?tR，t2t0”的否定是?tR，t2t0C正确；命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”至少一个为假命题D错
3、误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、否命题及逆否命题，是基础题4. 已知函数,若有,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知，则下列结论错误的是A.B. C.D.参考答案：C6. 已知映射，其中，对应法则，对于实数在集合中不存在原象，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略7. 下列选项中，说法正确的是( ) A命题“若，则”的逆命题是真命题；B设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D命题”的否定是“”.参考答案：D略8. 已知，则的大小关系是A B C D 参考答案：B 由指数
4、函数和对数函数的性质可知，而，所以有，故选B.9. 复数（i是虚数单位）的虚部是（）AiB1CiD1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，复数的虚部是1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是 （ ) A.6 B.24 C.120 D.840参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为奇函数，则a=_.参考答案：212. 一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为 cm3参考答案：72【考
5、点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=66=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V=72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档13. 已知平行四边形ABCD中，AB=AC，则此平行四边形面积的最大值为_参考答案：12【分析】如图所示，设AB=x,则，OB=3,先求出，再求出平行四边形的面积S的表达式，再利用换元和二次函数的图像和
6、性质求函数的最大值.【详解】如图所示，设AB=x,则，OB=3,所以，所以，由题得.由题得平行四边形的面积S=设,所以当t=时 ， 故答案为：12【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 函数的单调增区间是 .参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】 函数的定义域为，又，则增区间为.【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。15. 过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为 参考答案：16. 下图展示
7、了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称参考答案：17. 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 参考答案：20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xetxex+1，其中tR，e是自然对数的底数（）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；（）若函数f（x）在（0，+）内为减函数，求实数t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（）先确定原方程无负实数根，令g（x）=，求出函数的值域，方程f（x）=1无实数根，等价于1t?（，从而求出t的范围；（）利用函数f（x）是（0，+）内的减函数，确定t1，再分类讨论，即可求实数t的取值范围【解答】解：（）由f（x）=1，可得x=ex（1t）0，原方程无负实
9、数根，故有=1t令g（x）=，则g（x）=，0xe，g（x）0；xe，f（x）0，函数g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，函数g（x）的最大值为g（e）=，函数g（x）的值域为（，；方程f（x）=1无实数根，等价于1t?（，1t，t1，当t1时，方程f（x）=1无实数根；（）f（x）=etx由题设，x0，f（x）0，不妨取x=1，则f（1）=et（1+te1t）0，t1时，e1t1，1+t2，不成立，t1t，x0时，f（x）=etx（1+），由（）知，xex+10，1+0，f（x）0，函数f（x）是（0，+）内的减函数；t1，1，ln0，令h（x）=1+txe（1t）x，则
10、h（0）=0，h（x）=（1t）e（1t）x0xln，h（x）0，h（x）在（0，ln）上单调递增，h（x）h（0）=0，此时，f（x）0，f（x）在（0，ln）上单调递增，有f（x）f（0）=0与题设矛盾，综上，当t时，函数f（x）是（0，+）内的减函数【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，难度大19. 已知函数f（x）=mlnx+2x，x2，e（）若m=1，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意的m0，1，关于x的不等式f（x）（n+2）x恒成立，求实数n的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用
11、【分析】（）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为mlnx+nx0，令g（m）=mlnx+nx，由已知得只需g（1）0，得到n+，令h（x）=+，（x2，e），根据函数的单调性求出n的范围即可【解答】解：（）由题意得：f（x）=lnx+2x，f（x）=0在2，e恒成立，故函数f（x）在2，e上递增，无递减区间；（）若f（x）（n+2）x，则mlnx+2x（n+2）x，则mlnx+nx0，令g（m）=mlnx+nx，由已知得只需g（1）0即lnx+nx0，若对任意x2，e，lnx+nx0恒成立，即n+，令h（x）=+，（x2，e），则h（x）=，设m（x）=xx
12、lnx2，x2，e，则m（x）=1（1+lnx）=lnx0，故m（x）在2，e递减，m（x）m（2）=2ln20，即h（x）0，h（x）在2，e递减，h（x）max=h（2）=+，即n+，故实数n的范围是+，+）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题20. （12分）（1）证明两角差的余弦公式C（）：cos（）=coscos+sinsin；（2）若cos=，（0，），求cos（）的值参考答案：（）如图，在直角坐标系中作单位圆，当为锐角时作出角，其终边分别交单位圆于两点，则，由诱导公式可以得到为任意角时上式也成立 -6分 （） -9分又.-12分21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值参考答案：解（1）原式可化为： ，3分 的最小值是， 最小正周期是；5分(2)由，得， ， ，由正弦定理得，ks5u 又由余弦定理，得，即，联立、解得 12分略22. 已知点F(1，0)，直线：x=2，设动点P到直线的距离为d，已知|PF|=d且.（1）求动点P的轨迹方程； （2）若=，求向量与的夹角。参考答案：(1)所求的点P轨迹方程为 (2)向量与的夹角为
