《2022年江西省吉安市醪桥中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省吉安市醪桥中学高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省吉安市醪桥中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点是抛物线的焦点，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 图中所示的圆锥的俯视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据圆锥的俯视图为圆，可得答案【解答】解：圆锥的俯视图为圆锥的底面，即一个圆和一个点，故选：A3. 已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B 0 C1 D1参考答案：C由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1
2、得1，故选C.4. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（） A2450 B. 2500 C2550 D2652参考答案：C5. 参考答案：A6. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A. B. C. D.参考答案：A7. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ) A B C D参考答案：D略8. 在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知考点：函数极值及线性规划点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般
3、是可行域的顶点处或边界处，本题有一定的综合性9. 设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（ ）参考答案：A略10. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是( ) A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列，计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ；在处理框中(B)处应填上合适的语句是 。参考答案：（A）（或）（B）略12. 设 参考答案：13. 观察下列等式：;.可以推测，m n + p =_参考答案：962略14. 下面是一个算法
4、的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 .参考答案：215. 若向量，则这两个向量的位置关系是_。参考答案：垂直 解析： 16. 若直线x+my+6=0与直线(m2)x+3y+2m=0平行，则m的值为_.参考答案：17. 若一组观测值满足，若恒为0，则 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，bR，e=2.71828为自然对数的底数（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当m=0时，记F（x）
5、=f（x）g（x）当a=2时，若函数F（x）在1，2上存在两个不同的零点，求b的取值范围；当b=时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3W：二次函数的性质【分析】（1）求解导数得出：h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）去极小值（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）=exaxb，F（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=22ln2b，根据函数性质得出：22ln2b0，F（1）0，F（2
6、）0，判断得出：当a=1时，F（x）=exx，F（x）在（0，+）单调递增，在（，0）上单调递减，最小值为F（0）=1，0，F（x）0恒成立【解答】解：（1）函数f（x）=ex，函数h（x）=xf（x），h（x）=xex，h（x）=ex+xex，h（x）=ex+xex=0，x=1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）取极小值，当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间=1，m=（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）=exaxb，
7、当a=2时，F（x）=ex2xb，F（x）=ex2，F（x）=ex2=0，x=ln2，F（x）=ex20，xln2F（x）=ex20，xln2，F（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=22ln2b，函数F（x）在1，2上存在两个不同的零点，22ln2b0，F（1）0，F（2）0，解得出：b22ln2，b+2，be24，即22ln2b+2，根据题意，函数F（x）的图象恒在x轴的上方，等价于F（x）0对xR恒成立只需F（x）min0F（x）=exax+，F（x）=exaa1，由F（x）0，得xlna；由F（x）0，得xlnaF（x）在（，lna
8、）上单调递减，在（lna，+）上单调递增F（x）min=F（lna）=aalna+0只需F（lna）=aalna+0令（a）=aalna+，a1，则（a）=lna0，（a）在1，+）上单调递减而F（lna）=aalna+0等价于1+lna当a=e27.39时，上式成立；而当a=8时，上式不成立故当1a8时，函数F（x）的图象恒在x轴的上方a=7为所求的最大值19. （本小题满分12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列； （II）求数列的通项公式.参考答案：解：（I）由及，有 由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等差数列，20
9、. 若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集参考答案：【考点】一元二次不等式与一元二次方程；一元二次不等式的解法【分析】（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值（2）由（1）我们易得a的值，代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】解：（1）ax2+5x20的解集是，a0，2是ax2+5x2=0的两根解得 a=2；（2）则不等式ax25x+a210可化为2x25x+30解得 故不等式ax25x+a210的解集21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值
10、为（）求椭圆的标准方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围参考答案：解：（）设所求的椭圆方程为： 由题意： 所求椭圆方程为： 4分（）若过点的斜率不存在，则 若过点的直线斜率为，即：时， 直线的方程为 由 因为和椭圆交于不同两点6分 所以， 所以 设 由已知，则 8分 将代入得：略22. （本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：解：因为曲线段OAB过点，且最高点为，得， 所以，当时， 4分因为最后一部分是线段BC，当时，综上，. 8分（2）设则，由 得所以点 10分所以，绿化带的总长度 14分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. 16分
