《新高考高考数学一轮复习巩固练习7.3第58练《空间点、直线、平面之间的位置关系》（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考高考数学一轮复习巩固练习7.3第58练《空间点、直线、平面之间的位置关系》（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第58练空间点、直线、平面之间的位置关系考点一基本事实的应用1(2022南昌模拟)如图，E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且BE2AE，DH2HA，CF2FB，CG2GD，现将ABD沿BD折起，得到空间四边形ABCD，在折起过程中，下列说法正确的是()A直线EF，HG有可能平行B直线EF，HG一定异面C直线EF，HG一定相交，且交点一定在直线AC上D直线EF，HG一定相交，但交点不一定在直线AC上答案C解析BE2AE，DH2HA，则EHBD，且EHBD，又CF2FB，CG2GD，2，则FGBD，且FGBD，EHFG，且EHFG，四边形EFGH为平面四边形，故直线
2、EF，HG一定共面，故B错误；若直线EF与HG平行，则四边形EFGH为平行四边形，可得EHGF，与EHFG矛盾，故A错误；由EHFG，且EHFG，EHBD，FGBD，可得直线EF，HG一定相交，设交点为O，则OEF，又EF平面ABC，可得O平面ABC，同理，O平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，OAC，即直线EF，HG一定相交，且交点一定在直线AC上，故C正确，D错误2在空间，已知直线l及不在l上的两个不重合的点A，B，过直线l作平面，使得点A，B到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是()A1 B2 C3 D无数答案C解析(1)如图，当直线AB与l异面时，则只有一种情况；(2)如图，
3、当直线AB与l平行时，则有无数种情况，平面可以绕着l转动；(3)如图，当l过线段AB的中垂面时，有两种情况3(多选)设，表示平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题，其中正确的是()A若Al，A，Bl，B，则lB若，不重合且A，A，B，B，则ABC若l，Al，则AD若A，B，C，A，B，C，则与重合答案AB解析若Al，A，Bl，B，则l，A正确；若A，A，B，B，则直线AB既在平面内，又在平面内，所以AB，B正确；若l，则直线l可能与平面相交于点A，所以Al时， A，C不正确；若A，B，C，A，B，C，当A，B，C共线时，与可能不重合，D不正确考点二空间位置关系的判断4(20
4、22山东省百师联盟联考)已知平面，直线m，n，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若，m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若l，m，ml，则m答案C解析对于A，若m，n，则m与n平行或异面，故A错误；对于B，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若l，m，m，则由线面平行的性质得ml，故C正确；对于D，若l，m，ml，则m与不一定垂直，故D错误5若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则()AacBa，c是异面直线Ca，c相交Da，c平行或相交或异面答案D解析若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c可以平行，可以相交，可以异面6如图，在正方体ABCDA1B1C1
5、D1中，M为棱D1C1的中点设AM与平面BB1D1D的交点为O，则()AD1，O，B三点共线，且OB2OD1BD1，O，B三点不共线，且OB2OD1CD1，O，B三点共线，且OBOD1DD1，O，B三点不共线，且OBOD1答案A解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AD1，BC1，如图，C1D1CDAB，连接BD1，平面ABC1D1平面BB1D1DBD1，因为M为棱D1C1的中点，则M平面ABC1D1，而A平面ABC1D1，即AM平面ABC1D1，又OAM，则O平面ABC1D1，因为AM与平面BB1D1D的交点为O，则O平面BB1D1D，于是得OBD1，即D1，O，B三点共线，显然D1M
6、AB且D1MD1C1AB，于是得OD1BO，即OB2OD1，所以D1，O，B三点共线，且OB2OD1.考点三空间几何体的切割(截面)问题7已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1上的点，其中AE1，AF2，CG，平面经过点E，F，G，则截此正方体所得的截面为()A三角形 B四边形C五边形 D六边形答案C解析如图所示，取BB1的中点H，BM1，因为AE1，AF2，CG，所以EFA1H, GMD1E，所以五边形EFMGD1在平面上，所以截面是五边形8.(2022长沙质检)我国古代的数学著作九章算术商功中，将两底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”在如图所
7、示的“堑堵”ABCA1B1C1中，ABACAA12，M，N分别是BB1和A1C1的中点，则平面AMN截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形的面积为() A. B.C. D.答案A解析延长AN，与CC1的延长线交于点P，则P平面BB1C1C，连接PM，与B1C1交于点E，连接NE，则四边形AMEN即是平面AMN截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形，如图所示，由已知可得AMAN，B1C12.因为N是A1C1的中点，所以，即PC1CC1，则PC1BB1，又M为BB1的中点，所以B1MPC1.由PC1EMB1E，得，可得B1EB1C1，C1E，ME，NE，MN.所以平面AMN截“堑堵”ABCA1
8、B1C1所得截面图形的面积S.9(2022山西大学附属中学质检)在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCDA1B1C1D1截成两部分，则截面与平面BCC1B1的交线段长为_答案解析如图，连接AE并延长交DC的延长线于M，连接FM交CC1于G，连接EG并延长交B1C1的延长线于N，连接NF并延长交A1D1于H，连接AH，则五边形AEGFH为经过点A，E，F的正方体的截面，因为E为BC的中点，所以CEBC2，因为CEAD，所以MCEMDA，所以，所以CMCD4，因为DMC1D1，所以MCGFC1G，所以2，所以CG4，所以
9、EG，所以截面与平面BCC1B1的交线段长为.10已知三棱锥PABC的所有棱长为2，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，则此三棱锥的外接球被平面DEF所截的截面面积为_答案解析作PN平面ABC于N点，交平面DEF于M点，取三棱锥PABC的外接球球心为O，设外接球半径为r，则OPOBr，易知BN，PN，则在RtONB中，r222，解得r，又D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，则PMPN，则球心到平面DEF的距离OM.此三棱锥的外接球被平面DEF所截的截面为以为半径的圆，则截面面积为2.11(多选)如图，点E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的
10、中点，则()AGH2EFBGH2EFC直线EF，GH是异面直线D直线EF，GH是相交直线答案BD解析如图，取棱CC1的中点N，A1D1的中点M，连接EM，MH，HN，NG，FG，AC，A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，MHA1C1ACFG，M，H，F，G四点共面，同理可得E，M，G，N四点共面，E，F，H，N四点共面，E，M，H，N，G，F六点共面，均在平面EFGNHM内，EFHN，HNHGH，HN，HG，EF平面EFGNHM，EF与GH是相交直线由正方体的结构特征及中位线定理可得EFHNNGFGEMMH，EFGH，即GH2EF.12(多选)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中
11、，AB4，BCBB12，E，F分别为棱AB，A1D1的中点，则下列说法中正确的有()AD1BCEB三棱锥DCEF的体积为C若P是棱C1D1上一点，且D1P1，则E，C，P，F四点共面D平面CEF截该长方体所得的截面为五边形答案BCD解析连接DE, D1E，如图所示，因为E为AB的中点，所以EBBC2，所以CE2，同理DECE2，又DC4，所以DE2EC2DC2，即DEEC，又因为DD1底面ABCD，CE底面ABCD，所以DD1CE，又DEDD1D，所以CE平面DD1E，即CED1E，又D1ED1BD1，即D1E与D1B不平行，所以CE不垂直于D1B，故A错误；由等体积法可得三棱锥DCEF的体积
12、VDCEFVFCED422，故B正确；作出P，使D1P1，取C1D1的中点G，则P为D1G的中点，连接FP，CP，A1G，因为F，P分别为A1D1，D1G的中点，所以FPA1G，又A1D1GCBE，且A1D1BC，D1GEB，所以A1GEC，所以FPEC，所以E，C，P，F四点共面，故C正确；由选项C可得E，C，P，F四点共面，平面CEF即为平面CEFP，作EHCP，交AA1于H ，如图所示，所以E，H，P，C在同一平面内，即H点在平面ECP内，所以E，C，P，F，H在同一平面内，所以平面CEF截该长方体所得的截面为五边形，故D正确13已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD6
13、0.在矩形BCC1B1内有一点P，使D1P与平面BCC1B1所成的角的正切值为，则点P的轨迹长度为_答案解析如图，取B1C1的中点E，BB1的中点F，CC1的中点G，连接D1E，D1B1，D1F，D1G，EF，EG，EP.因为BAD60，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，所以D1B1C1为等边三角形，所以D1E，D1EB1C1，又四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，所以BB1平面A1B1C1D1，所以BB1D1E，因为BB1B1C1B1，所以D1E侧面B1C1CB，又EP侧面B1C1CB，所以D1EEP，所以D1PE为D1P与平面BCC1B1所成的角，tanD1PE，解得EP，故点P的轨迹为扇形FEG的，易知B1EFC1EG，所以FEG，所以.14在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条答案无数解析在EF上任意取一点M，如图，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，
