工 程 力 学CONTENTS4.1 变形固体的基本假设4.2 外力与内力4.3 应力与应变的概念4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式第4章 材料力学的基本概述教学要求要求学生理解变形固体的基本假设；掌握内力的概念及求法；理解应力、应变的概念；熟练掌握杆件变形的基本形式教学重点和难点教学重点是应力、应变的概念；教学难点是杆件变形的基本形式教学提示本章主要介绍变形固体的基本假设，外力的分类，内力、应力和应变的概念，杆件的类型及杆件变形的基本形式学习目标PART4.1变形固体的基本假设4.1 变形固体的基本假设受到机械加工、施工等各个环节因素的影响，使得制成构件的实际材料与理论材料存在一定的偏差为方便研究，把与问题无关或影响不大的次要因素忽略掉，仅保留主要因素，这是科学研究的一种方法通常先对事物做出一些假设，把问题抽象化、理想化，然后再进行分析研究在材料力学中，对组成构件的变形固体做出如下假设：4.1.1 均匀连续性假设实际上，从微观结构看，构成材料的晶粒是有晶界的、不连续的，但由于粒子之间的空隙与构件的尺寸相比极其微小，因此在宏观讨论中可以忽略不计例如，从固体材料中任取一部分，其大小和力学性能总是相同的。
为了便于研究构件的力学性能，假定固体材料粒子之间毫无空隙且均匀地分布于物体所占的整个空间，材料各处的力学性能完全相同，即认为物体全部体积内的材料是均匀、连续分布的，这种假设称为均匀连续性假设根据该假设，可以从构件中取出任意一部分进行分析，然后将分析结果应用于整个构件4.1.2 各向同性假设就单一晶粒来说，其是有方向的，但金属材料包含无数晶粒，且这些晶粒杂乱无章地排列着，因此，沿各个方向的力学性能都非常接近假定固体材料在各个方向上具有相同的力学性能，即认为无论沿任何方向，固体材料的力学性能都是相同的，这种假设称为各向同性假设工程上把沿不同方向力学性能接近相同的材料称为各向同性材料，如钢、铜、铁等金属材料，塑料、混凝土和玻璃等材料；而把沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料，如轧制的钢材、木材、胶合板和某些人工合成材料等4.1.3 小变形假设材料力学研究的问题仅限于变形的大小远小于构件的原始尺寸，即小变形情况当在小变形条件下研究构件的平衡和运动时，可以忽略构件的变形，而按构件变形前的原始尺寸进行分析和计算这样不仅可使分析和计算大大简化，而且可使所产生的误差很小（完全在工程允许的范围之内）。
4.1.3 小变形假设如图4-1所示，构件AB在载荷F的作用下发生变形，B点移到B点，发生的水平位移为图图4-1 4-1 小变形假设小变形假设4.1.3 小变形假设若远小于杆长l，则属于小变形问题因此，在计算A处的约束力时，可以不考虑的影响，仍然按构件的原尺寸进行计算，即Fx0, FAx0Fy0, FAyF0MA（F）0, MA-Fl0得FAx0， FAyF， MA=FlPART4.2外力与内力4.2.1 外力当研究某一构件时，首先需要解除其周围的约束，并做受力分析，画出受力图我们把这些来自构件周围的力称为外力，也称为载荷4.2.1 外力 1.按作用方式的不同分类按作用方式的不同，外力可分成表面力和体积力表面力是作用于物体表面的力，它包括两种：分布力和集中力分布力连续地作用于物体的表面，如锅炉内的水压力、水库水坝侧面受到的水压力等；集中力是作用于物体很小面积上的力（如车刀的切削力等），其作用面的尺寸远小于物体表面的面积体积力是连续分布于物体内部各点的力，如重力、磁场力、电场力等4.2.1 外力 2.按随时间变化情况的不同分类按随时间变化情况的不同，外力可分为动载荷和静载荷动载荷包括交变载荷和冲击载荷。
随时间的变化而呈周期性变化的载荷称为交变载荷，如齿轮转动时作用于每个轮齿上的啮合力等；物体的运动在瞬时内突然变化所引起的动载荷称为冲击载荷，如锻造时气锤与工件受到的冲击作用、子弹打入物体时物体所受到的冲击力静载荷是指载荷由零增加到某一值后，其值将保持不变或变化不明显利用静载荷问题建立的理论和分析方法是解决动载荷问题的基础，因此必须首先研究静载荷问题4.2.2 内力杆件即使不受外力的作用，其内部各点之间也存在着相互作用力材料力学中的内力是指当杆件受到外载荷作用时，其内部各质点之间的相互位置发生变化，即杆件发生变形，质点之间的相互作用力也随之改变这种由变形而引起的杆件内部相互作用力的变化量称为附加内力，简称内力内力会随着载荷的变化而改变当内力达到某一极限值时就会引起杆件破坏因此，内力与杆件的强度、刚度和稳定性是密不可分的PART4.3应力与应变的概念4.3.1 应力的概念应用截面法只能求得杆件截面上分布内力的合力或合力偶，不能说明这一分布力系在截面上各点处分布的密集程度（简称集度）；但对于杆件强度来说，研究内力分布的集度具有重要意义若想确定内力在截面上的分布情况，则必须引入应力的概念4.3.1 应力的概念截面上一点的内力集度称为该点的应力。
它表示该点受力的强弱程度如图4-2（a）所示图图4-2 4-2 应力的概念应力的概念4.3.1 应力的概念用假想截面mm把杆件截开，在截面上围绕任意一点K取一微面积A，设作用于微面积上的内力为F，则F与A的比值便是平均应力，用pm表示，即当A趋近于零时，平均应力pm的极限值便是截面mm上K点处的应力，用p表示，即p的方向为F的极限方向，通常把应力p分解为垂直于截面的分量（用表示）和切于截面的分量（用表示），和分别称为正应力（normal stress）和剪应力（shear stress），如图4-2（b）所示4-1)4.3.1 应力的概念在国际单位制中，应力的单位是Pa，1 Pa=1 N/m2在工程实际中，应力的单位通常使用兆帕（MPa）或吉帕（GPa），1 MPa=106 Pa，1 GPa=109Pa4.3.2 应变的概念构件在外力作用下会发生变形一般情况下，构件内各点的变形是不同的构件内某一点的变形程度称为该点的应变为研究构件内一点的变形大小，需要了解构件内部各点的应变情况围绕受力构件内的任意一点K取出一微小正六面体（单元体），如图4-3（a）所示一般情况下，单元体的各个面上均有应力作用，下面分析其中最简单的情形。
图图4-3 4-3 线应变线应变4.3.2 应变的概念图4-3（b）所示为正应力作用下的单元体，其变形后会沿着正应力方向和垂直于正应力方向产生伸长和缩短见图4-3（c），这种变形称为线变形描述弹性构件在各点处的线变形的量称为正应变或线应变，用表示，它是一个无量纲的量设单元体的边长为dx，则单元体变形前后在x方向上的相对改变量为式中，x为x方向的线应变；du为单元体长度dx的伸长量4-2)4.3.2 应变的概念如图4-4（a）所示，微小正六面体在剪应力的作用下将发生剪切变形，变形程度可用微小正六面体的直角改变量来度量微小正六面体的直角改变量称为切应变或角应变见图4-4（b），用表示，即式中，为变形前后正六面体两直角边的夹角也是一个无量纲量，通常用弧度（rad）来度量4-3）4.3.2 应变的概念图图4-4 4-4 切应变切应变PART4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式 1.材料力学的研究对象在工程实际中，构件的形状是多种多样的材料力学中主要研究长度远大于横截面尺寸的构件，这种构件被称为杆件轴线为直线的杆件称为直杆；轴线为曲线的杆件称为曲杆。
材料力学中研究的直杆是等截面的，通常简称为等直杆；横截面大小不等的杆件称为变截面杆4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式 2.杆件变形的基本形式杆件受力的形式不同，相应的变形也不同工程中最常见的杆件变形有以下四种基本形式：4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式1 1）轴向拉伸或压缩变形）轴向拉伸或压缩变形图4-5（a）所示为一简易起重机在力F的作用下AC杆受拉力F1的作用，如图4-5（b）所示；而BC杆受压力F2的作用，如图4-5（c）所示图图4-5 4-5 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式它们分别属于轴向拉伸和压缩变形这类变形是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起的轴向拉伸或压缩变形的特点为杆件的长度沿轴线方向伸长或缩短4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式2 2）剪切变形）剪切变形机械中常用的链接杆件（如螺栓、键、销钉等）一般会受到剪切作用图4-6（a）所示为一螺栓连接；在力F的作用下螺栓受到剪切，如图4-6（b）所示这类变形是由大小相等、方向相反、作用线相互平行且相距很近的一对力所引起的剪切变形的特点为杆件沿外力作用的方向发生相对错位。
图图4-6 4-6 螺栓的剪切变形螺栓的剪切变形4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式3 3）扭转变形）扭转变形汽车方向盘的轴见图4-7（a）、机械的传动轴见图4-7（b）在外力作用下发生的变形均为扭转变形这类变形是由大小相等、转向相反、作用面与杆件轴线垂直的一对力偶所引起的扭转变形的特点为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动图图4-7 4-7 轴的扭转变形轴的扭转变形4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式4 4）弯曲变形）弯曲变形桥式起重机的大梁见图4-8（a）、火车的轮轴见图4-8（b）在外力作用下发生的变形均为弯曲变形这类变形是由垂直于杆件轴线的横向力或指向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的弯曲变形的特点为杆件的轴线由直线变为曲线图图4-8 4-8 梁、轮轴的弯曲变形梁、轮轴的弯曲变形4.4 材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式 3.组合变形杆件受力后同时产生两种或两种以上的基本变形称为组合变形常见的组合变形有轴向拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形、扭转与弯曲的组合变形本章小结（1）变形固体的基本假设有均匀连续性假设、各向同性假设和小变形假设2）外力及其分类。
来自构件周围的力称为外力，又称载荷外力按作用方式的不同可分为表面力和体积力按随时间变化情况的不同，外力可分为动载荷和静载荷动载荷包括交变载荷和冲击载荷静载荷是指载荷由零增加到某一值后，其值将保持不变或变化不明显本章小结（3）内力是指由变形而引起的杆件内部相互作用力的变化量，其随载荷的变化而改变内力可采用截面法，用平衡方程求得4）应力与应变构件截面上一点的内力集度称为该点的应力应力可分解为垂直于截面的正应力和切于截面的剪应力构件内某一点的变形程度称为该点的应变应变分为线应变和角应变本章小结（5）材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式材料力学的研究对象是杆件工程中最常见的杆件变形有以下四种基本形式：轴向拉伸或压缩变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形实际常见到的变形是组合变形，即构件同时产生两种或两种以上的基本变形THANKS。