n地球形状和大小n测量常用坐标系和大地定位n地图投影和高斯平面直角坐标系n高程n用水平面代替水准面的限度n方位角n地形图的基本知识n地形图的分幅与编号 第二章 测量的基本知识The Basic Knowledge of Surveying and Mapping The Shape and size of the Earth Common surveying coordinate systems and orientation of reference ellipsoid Map projection and the Gauss plane rectangular coordinate system Elevation Limit of replacing level surface with horizontal plane Azimuth Basic knowledge of topographic map Sheet line system and sheet number of topographic map 一、大地水准面 测量学的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面极不规则，有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。
测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形状2.1 地球形状和大小The Shape and size of the Earth 地球表面任一质点，都同时受到两个作用力，其一是地球自转产生的惯性离心力；其二是整个地球质量产生的引力这两种力的合力称为重力引力方向指向地球质心；如果地球自转角速度是常数，惯性离心力的方向垂直于地球自转轴向外，重力方向则是两者合力的方向（图2-1）重力的作用线又称为铅垂线，用细绳悬挂一个垂球，其静止时所指示的方向即为铅垂线方向图2-1 引力、离心力和重力 处于静止状态的水面称为水准面由物理学知道，这个面是一个重力等位面，水准面上处处与重力方向（铅垂线方向）垂直在地球表面重力的作用空间，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个其中，把一个假想的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面 大地水准面和铅垂线是测量外业所依据的基准面和基准线n经过长期测量实践研究表明，地球形状极近似于一个两极稍扁的旋转椭球，即一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体旋转椭球面可以用数学公式准确地表达因此，在测量工作中用这样一个规则的曲面代替大地水准面作为测量计算的基准面（图2-3）。
n代表地球形状和大小的旋转椭球，称为“地球椭球”与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球；与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴a和扁率f来表示n扁率 n几个世纪以来，许多学者曾分别测算出参考椭球体的参数值，表2-1为几次有代表性的测算成果图2-3 旋转椭球体 一、测量常用坐标系 为了确定地面点的空间位置，需要建立坐标系一个点在空间的位置，需要三个坐标量来表示 在一般测量工作中，常将地面点的空间位置用平面位置（大地经纬度或高斯平面直角坐标）和高程表示，它们分别从属于大地坐标系（或高斯平面直角坐标系）和指定的高程系统，即是用一个二维坐标系（椭球面或平面）和一个一维坐标系（高程）的组合来表示 由于卫星大地测量的迅速发展，地面点的空间位置也采用三维的空间直角坐标表示2.2 测量常用坐标系和大地定位Common surveying coordinate systems and orientation of reference ellipsoid 1.大地坐标系 地面上一点的空间位置，可用大地坐标（B，L，H）表示。
大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面 图2-4中，过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角，称为该点的大地经度，用L表示规定从起始子午面起算，向东为正，由0至180称为东经；向西为负，由0至180称为西经 过地面点P的椭球面法线与赤道面的夹角，称为该点的纬度，用B表示规定从赤道面起算，由赤道面向北为正，从0到90称为北纬；由赤道面向南为负，由 0到90称为南纬 图2-4大地坐标系 P点沿椭球面法线到椭球面的距离H，称为大地高，从椭球面起算，向外为正，向内为负 P点的大地经度、大地纬度，可用天文观测方法测得P点的天文经度、天文纬度，再利用P点的法线与铅垂线的相对关系（称为垂线偏差）改算为大地经度L、大地纬度B在一般测量工作中，可以不考虑这种改化 2.空间直角坐标系 以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴,赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手直角坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的点位用OP 在这三个坐标轴上的投影x，y，z表示（图2-5） 地面上同一点的大地坐标和空间直角坐标之间可以进行坐标转换。
转换公式见教材第9页图2-5空间直角坐标系 3.WGS-84坐标系 WGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系，属地心空间直角坐标系WGS-84坐标系采用1979年国际大地测量与地球物理联合会第17届大会推荐的椭球参数（见表2-1），WGS-84坐标系的原点位于地球质心；Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极(CIP)方向；X轴指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点；Y轴垂直于X、Z轴，X、Y、Z轴构成右手直角坐标系 4. 平面直角坐标系 由于工程建设规划、设计是在平面上进行的，需要将点的位置和地面图形表示在平面上，通常需采用平面直角坐标系测量中采用的平面直角坐标系有：高斯平面直角坐标系，独立平面直角坐标系以及建筑施工坐标系 测绘工作中所用的平面直角坐标系与解析几何中所用的平面直角坐标系有所不同，测量平面直角坐标系以纵轴为X轴，表示南北方向，向北为正；横轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；象限顺序依顺时针方向排列(见图26)这是由于测绘工作中以极坐标表示点位时其角度值是以北方向为准按顺时针方向计算，而解析几何中则从横轴起按逆时针方向计算的缘故当X轴与Y轴如此互换后，全部平面三角公式均可用于测绘计算中。
一般情况下应采用高斯平面直角坐标系将球面坐标和曲面图形转换成相应的平面坐标和图形必须采用适当的投影方法投影方法有多种，我国测绘工作中通常采用高斯克吕格投影，根据高斯克吕格投影建立起来的平面直角坐标系称高斯平面直角坐标系建立高斯平面直角坐标系的方法在2.3“地图投影和高斯平面直角坐标系”中阐述 当测区范围较小时（如小于100km2），常把球面看作平面，建立独立平面直角坐标系，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定建立独立坐标系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的x、y值为正图2-7 施工坐标与测量坐标的换算 在建筑工程中，为了计算和施工放样方便，使所采用的平面直角坐标系的坐标轴与建筑物主轴线重合、平行或垂直，此时建立起来的坐标系，因为是为建筑物施工放样而设立的，故称建筑坐标系或施工坐标系 施工坐标系与测量坐标系往往不一致，在计算测设数据时须进行坐标换算 坐标换算公式见教材第11页二、参考椭球定位 确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合，称为参考椭球定位如图2-8所示，在一个国家适当地点选定一地面点P作为大地原点,并在该点进行精密天文测量和高程测量。
将P点沿铅垂线方向投影到大地水准面上得到P点，设想大地水准面与参考椭球面在P点相切，椭球面上P点的法线与该点对大地水准面的铅垂线重合，令椭球短轴与地球自转轴平行，其赤道面与地球赤道面平行这样的定位方法实际上可用三个要求表示：大地原点上的大地经度和纬度分别等于该点上的天文经、纬度；由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角；大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度这样的定位方法称为单点定位法 图2-8 参考椭球体的定位 在领土辽阔的国家，在国家大地控制网布设到一定阶段，掌握了一定数量的天文大地和重力测量数据后，就可利用天文大地网中许多天文点的天文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方法称为多点定位法多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合 1949年以后，我国采用了两种不同的大地坐标系，即1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系 1954年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫斯基椭球体参数（见表2-1），并与前苏联1942年坐标系进行联测，建立了1954年北京坐标系。
1954年北京坐标系可认为是前苏联1942年坐标系的延伸，大地原点位于前苏联的普尔科沃 为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国在1972-1982年期间进行天文大地网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标系称为1980年国家大地坐标系大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值（见表2-1），应用多点定位法定位该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差，平差后提供的大地点成果属于1980年国家大地坐标系，它与原1954年北京坐标系的成果是不同的，使用时必须注意所用成果相应的坐标系统2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系Map projection and the Gauss plane rectangular coordinate system一、地图投影1. 地图投影的概念 椭球面是测量计算的基准面然而实践证明，在它上面进行各种计算并不简单，甚至可以说还是相当复杂和繁琐的；若要在平面图纸上绘制地形图，就需要将椭球面上的图形转绘到平面上；另外，在椭球面上表示点、线位置的经度、纬度、大地线长度及大地方位角等这些大地坐标元素，对于工程建设中的经常性的大比例尺测图控制网和工程建设控制网的建立和应用也很不方便。
因此，为了便于测量计算和生产实践，我们需要将椭球面上的元素化算到平面上，就可以在平面直角坐标系中采用简单公式计算平面坐标将球面上的点的位置或图形转换到平面上，就要采用地图投影方法 地图投影，简称为投影，简略说来就是将椭球面上各元素(包括坐标、方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上 式（2-5）表示了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系，它也叫坐标投影公式，根据它可以求出相应的方向和长度的投影公式由此可见，投影问题也就是建立椭球面元素与投影面相对应元素之间的解析关系式 我们知道，椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面如果将这个曲面上的元素，比如一段距离，一个角度，一个图形投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称作投影变形 地图投影必然产生变形投影变形一般分为角度变形、长度变形和面积变形三种在地图投影时，尽管变形是不可避免的，但是人们可以根据需要来掌握和控制它，选择适宜的投影方法，可以使某一种变形为零，也可以使全部变形都减小到某一适当程度因此，在地图投影中产生了许多种类的投影法2. 地图投影的分类 地图投影的分类方法很多，总的来说，基本上可以依外部的特征和内在的性质进行分类。
前者体现在投影平面上经纬线投影的形状，后者则是地图投影内蕴的变形实质1）按正轴投影时经纬网的形状分类 在正轴投影中，投影面的中心线与地轴一致地图投影中采用的投影面有圆锥面、圆柱面、平面按正轴投影时经纬网的形状，投影可分为圆锥投影、圆柱投影、方位投影图2-9）圆锥投影；圆柱投影 ； 方位投影2）按内在的变形特征分类等角投影；等积投影； 任意投影 在地图投影应用的实践中，为了使投。