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1、2020年湖北省武汉市厚朴中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8C8 D16参考答案：D2. 直线的倾斜角为 （ ）A . 30 B.60 C.120 D.150参考答案：C略3. 将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图【专题】数形结合；
2、定义法；概率与统计【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用4. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）AB2C4D8参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积【解答】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4，所以
3、h2=4，h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：122=2故选B【点评】本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题5. 在ABC中，A、B、C成等差，且a，b，c也成等差，又ac=6，则b的值是（ ）A B C D 参考答案：D略6. 若p是真命题，q是假命题，则 参考答案：D略7. 命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( ).A.若方程有实根,则 B.若方程有实根,则C.若方程无实根,则 D.若方程无实根,则参考答案：D略8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 1C. D. 参考答案：D9. 命题，则是（ ） A. B.C. D.参考答
4、案：C10. 下列全称命题为真命题的是A所有被3整除的数都是奇数 BC无理数的平方都是有理数 D所有的平行向量都相等参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为_；参考答案：【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数，再分类求得满足“数”必须排在前两节，
5、“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档
6、试题。12. 以下5个命题：（1）设，是空间的三条直线，若，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，则；（3）设是直线，是两个平面，若，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，则；（5）设，是三个平面，若，则.参考答案：（2），（4）略13. 不等式(x -1)(2- x) 0的解集是 参考答案：略14. 命题“xR，sinx1”的否定是 。参考答案：略15. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为_cm参考答案：12略16. 毛泽东主席在送瘟神中写到“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为_万里参考答案：17.
7、直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于 .参考答案：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：参考答案：解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即- 4分（2）由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数 - 6分 当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减- 8分（3）当时，令-10分
8、当时，在单调递减又，所以在恒为负- 12分所以当时，即故当，且时，成立- 13分19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于轴的对称点是E，证明：直线与轴相交于定点。参考答案：20. （本题满分12分）已知直线的参数方程为 (t为参数)，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线l被曲线C截得的弦长参考答案：由,可得，又，故，由，得，所以 . 18、（1）由得， ，x2y2=1（2）消去参数t可得，直线l的方程为y=(x2)将y= (x2)代入x2y2=1得2x212x+13=0解得x1=，x2=弦长为21. 设，求的最大值.参考答案：解析：， 当时，上式可以取到等号。故函数的最大值是.22. 已知函数（其中）求证：（1）用反证法证明：函数不能为偶函数；（2）函数为奇函数的充要条件是参考答案：解：（1）假设函数为偶函数，则=，=，即=，化简得：，与条件矛盾函数不能为偶函数（2）充分性：由，函数=，0，又=+=，当时，函数为奇函数必要性：由函数为奇函数，即=0，+=+=0，化简得，当函数为奇函数时， （注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到）略
