《2020年浙江省温州市第十七高中高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省温州市第十七高中高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年浙江省温州市第十七高中高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若f（f（m）0，则实数m的取值范围是（）A2，2B2，24，+）C2，2+D2，2+4，+）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】令f（m）=t?f（t）0?1t1； ?t3，再求解1f（m）1和f（m）3即可【解答】解：令f（m）=t?f（t）0?1t1；?t3下面求解1f（m）1和f（m）3，?2m1，?1m2+，?m无解，?m4，综上实数m的取值范围是2，2+4，+）故选：D2. 某校为了鼓励
2、学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“”表示参加，“”表示未参加.根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.（）求a，b的值；（）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为X，求随机变量X的分布列和数学期望E(
3、X).参考答案：解：（）依题意，所以.因为，所以，.（）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”为事件，则.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率约为.（）可取0,10,20,30,40.；.所以随机变量的分布列为：所以.3. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 参考答案：C4. 复数z= （i为虚数单位）的虚部为（）A3B3C3iD2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，
4、复数z= （i为虚数单位）的虚部为：3故选：B5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 参考答案：B本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换，难度较小.选项A为奇函数，C、D在均为减函数，故选B.6. 复数（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略7. 给定方程，有下列命题：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在内有且只有一个实数解；（4）若是该方程的实数解，.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：C略8. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A5 B4 C
5、D参考答案：B略9. 已知全集，集合，集合，那么（ ）A B(0,1 C(0,1) D(1,+)参考答案：A10. 已知，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j (i, jN*)；又记第3行的数3，5，8，13，22，39为数
6、列bn，则 (1)此数表中的第2行第8列的数为_. (2)数列bn的通项公式为_.参考答案：129；bn=2n1+n+112. 在中，则的值等于参考答案：试题分析：根据题意可知，由，所以，解得.考点：向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件.13. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示）参考答案：14. 二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：略15. 曲线在点（1,1）处的切线方程是_. 参考答案：x-y-2=0略16. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，
7、且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）.参考答案：120先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.17. 在中，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinxcosx+1（其中0，xR）的最小正周期为6（1）求的值；（2）设，0，f（3）=，f（3+）=，求cos（+）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）首先根据三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用周
8、期求出函数关系式（2）根据（1）的结论，利用关系变换求出对应的sin，最后求出cos（+）=coscossinsin的值【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx+1=2sin（x）+1由于：函数的最小正周期为6所以：解得：=（2）由（1）知：f（x）=2sin（x）+1=所以：所以：sin，0，根据同角三角函数恒等式，所以：sin，所以：cos（+）=coscossinsin=19. 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若，求的值。参考答案：20. 如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x3）2+（y3）
9、2=r2（0r3）上有且只有一个点P满足=（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆+y2=1可得F1（1，0），F2（1，0），设P（x，y），由=，可得=，化为=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），根据圆C上有且只有一个点P满足=，可得上述两个圆外切，即可得出（2）直线A2B2方程为：，化为=设直线B1Q：y=kx1，由圆心到直线的距离，可得：k联立，解得E联立，解得D利用两点之间的距离可得=|1+|，利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：（1）由椭圆+y2=1可
10、得F1（1，0），F2（1，0），设P（x，y），=，=，化为：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圆C上有且只有一个点P满足=上述两个圆外切，=r+，解得r=（2）直线A2B2方程为：，化为=设直线B1Q：y=kx1，由圆心到直线的距离，可得：k联立，解得E联立，化为：（1+2k2）x24kx=0，解得D|DB1|=|EB1|=，=|1+|，令f（k）=，f（k）=0，因此函数f（k）在k上单调递减k=时， =|1+|=取得最大值21. 如图，梯形ABCD中，BAD=ADC=90，CD=2，AD=AB=1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF丄平面ABCD
11、（1）求证：DFCE（2）若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG平面EFC？并说明理由参考答案：【考点】LV：平面与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）通过证明：DF平面BCE，即可证明DFCE（2）棱AE上存在点G， =，使得平面OBG平面EFC，证明OB平面EFC，OG平面EFC，即可证明结论【解答】（1）证明：连接EB，梯形ABCD中，BAD=ADC=90，CD=2，AD=AB=1，BD=，BC=，BD2+BC2=CD2，BCBD，平面BDEF丄平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，BC平面BDEF，BCDF，DFEB，E
12、BBC=B，DF平面BCE，CE?平面BCE，DFCE（2）解：棱AE上存在点G， =，使得平面OBG平面EFCABDC，AB=1，DC=2，=，=，OGCE，EFOB，OB平面EFC，OG平面EFC，OBOG=O，平面OBG平面EFC【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，考查面面平行的判定，属于中档题22. （本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.参考答案：解：（I） 3分由题意知的最小正周期，所以5分所以6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 9分因为,所以.在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或 所以或. 12分 略
