《2020年浙江省湖州市南北庄中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省湖州市南北庄中学高一数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年浙江省湖州市南北庄中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：因为是上的奇函数,所以,即,又在上单调递增,时,令；因为是上的奇函数,所以图象关于原点对称,时,令综上可得,故选A.考点：函数的性质.2. 函数f(x)|x1|的图象是()参考答案：B3. 三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，+=且=则在 方向上的投影为（ ）A 1 B. 2 C. D. 3参考答案：C略4. 下列说法
2、中，正确的个数是（）存在一个实数，使；所有的质数都是奇数；斜率相等的两条直线都平行；至少存在一个正整数，能被和整除。参考答案： 解析：方程无实根；时质数，但不是奇数；正确。 5. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A 36cm3B48cm3C60cm3D72cm3参考答案：B略6. 如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（）AB6CD参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意由题意知y=x+4的点A（4，0），点B（
3、0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则PMA=BMN；PNO=BNM由P2AOA而求得【解答】解：由题意知y=x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则PMA=BMN；PNO=BNM作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：P2MA=PMA=BMN，P1NO=PNO=BNM，P1，N，M，P2共线，P2AB=PAB=45，即P2AOA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P
4、22；，故选：A【点评】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解7. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值为（ ）A恒为正值B等于 C恒为负值D不大于参考答案：A略8. 函数的定义域为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A9. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：B略10. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )7 15 25 35参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为 参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆圆心到3x4y+5=0的距离为d=1，所以圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为3故答案为：312. 在ABC中，B=60，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 .参考答案：略13. 经过原点并且与直线x+y2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是参考答案：（x1）2+（
6、y+1）2=2【考点】圆的切线方程【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2，（a2）2+b2=r2， =1；由组成方程组，解得：a=1，b=1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x1）2+（y+1）2=2故答案为（x1）2+（y+1）2=214. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， ?=2，则?的值是参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】由=3，可得=+， =，进而由AB=8，AD=5， =3， ?=2，构造方程，进而可得答案【解答】解：=3，=+
7、， =，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：2215. （4分）已知奇函数y=f（x）满足当x0时，f（x）=2x+xa，则f（1）= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（1）转化为f（1）的函数值解答：解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1a=0，所以a=1所以x0时，f（x）=2x+x1，所以f（1）=2所以f（1）=f（1）=2故答案为2点评：本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用16. 函数f（x）=，
8、x2，4的最小值是 参考答案：3【考点】函数的值域【分析】分离常数可得f（x）=2+，从而求最小值【解答】解：函数f（x）=2+，x2，4，x11，3；故13；故32+5；故函数f（x）=，x2，4的最小值是3；故答案为：317. 已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若， 则实数的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在（，+）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x9x+2）0对任意x1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明
9、；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（，+）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20对于任意的x1恒成立，可设3x=t，从而有t2（k+1）t20对于任意的t3恒成立，可设g（t）=t2（k+1）t2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小
10、，f（x）减小；f（x）在（，+）上单调递减；（3）f（x）为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得，f（k?3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上单调递减；k?3x9x3x2，该不等式对于任意x1恒成立；（3x）2（k+1）3x20对任意x1恒成立；设3x=t，则t2（k+1）t20对于任意t3恒成立；设g（t）=t2（k+1）t2，=（k+1）2+80；k应满足：；解得；k的取值范围为19. 已知向量=（1，sin），=（2，cos），且，计算：参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用【专题】定义法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析
11、】根据向量平行建立方程关系，代入进行化简即可【解答】解：，2sincos=0，即cos=2sin，则=5【点评】本题主要考查三角函数式的化简和求值，根据向量共线的等价条件进行等量代换是解决本题的关键比较基础20. 设函数f(x) =loga(a2x) loga(ax) (a 0且a1)，1/9x9。令t= logax若t-2,2，求a的取值范围;当a =时，求函数f(x)的最大值与最小值及对应的x值参考答案：解：(I)当时，由，所以因为，所以当时，由，所以因为，所以综上(II) 由 令 当t时，即.，此时(写成也可以) 当t=4时，即.，此时略21. 已知集合.求(CRB ).参考答案：由得即
12、,解得:.即.由得， 解得.即 则=.则= 22. 已知.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）将代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等价于，分和两种情况，在时，对和的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解.【详解】（1）当时，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）不等式，即，即.（i）当时，原不等式即为，解得，此时，原不等式的解集为；（ii）当时，解方程，得或.当时，即当时，原不等式的解集为；当时，即当时，原不等式即为，即，该不等式的解集为；当时，即当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
