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1、湖北省黄冈市檀林中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法不正确的是 A“”的否定是“” B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题 C满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真 DABC中，A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的弃要条件参考答案：C2. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：A是奇函数又在定义域上单调递增;在定义域上单调递增但是非奇非偶函数;是奇函数但在 和 上单调递增, 在定义域上不具单调性;是奇函数又在
2、定义域上有增有减,所以选A.3. 已知函数则( )A B C D参考答案：A略4. 如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧ABCOADC做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（ ）参考答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意
3、；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选B.5. 已知函数f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0（n2且nN*）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）0参考答案：D【考点】函数的零点【分析】根据函数f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0可知，函数最终变化趋势是单调递增的，因此，当函数与x轴的最大的交点时，函数是成递增趋势，因此得到答案【解答】解：因为xn是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时Xn也趋近无穷，导致函数值趋近
4、无穷，所以最终 f（x）0，若 f（x0）0，说明在x0后有函数值小于0值但最终函数值大于0，说明x0后还有零点，这与x0是函数f（x）的零点的最大值矛盾，故选D6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A6BCD参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0），所以，所以m=4，所以双曲线的离心率为。7. 曲线在点(e，e)处的切线方程为A y= 2x-e B y= -2x-e C y= 2x+e D y= -x- l参考答案：A略8. log|x|log的解集为（）Ax|xBx|x，或xCx|x且xDx|x且x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得|x
5、|，且x0，由此求得x的范围【解答】解：log|x|log，|x|，且x0，即x，且x0，求得x，且x，故选：C9. 平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于A4 B-4 C2 D-2参考答案：A略10. 设集合，则AB=（ ）A. (1,2)B. (0,1)C. (,2)D. (1,1)参考答案：A【分析】分别求出集合和，再求并集即可.【详解】解不等式得，即；由得，即；所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算法则如下：；若， ，则MN 参考答案：512. 如图，AB是圆O的直径，
6、C、D是圆O上的点，则_.参考答案：略13. 己知x，y满足约束条件的最小值是 .参考答案： 14. 是虚数单位，若，则的值是_ 参考答案：215. 设为等比数列的前项和，已知，则公比_.参考答案：4略16. 中，、分别是角、的对边，若，且，则的值为_.参考答案：3由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.17. 若函数,则满足的实数的值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知斜三棱（侧棱不垂直于底面）与底面ABC垂直，（1）设AC的中点为D，证明；（2）求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值.参
7、考答案：19. (本小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值参考答案：解：（）. 4分故的最小正周期为 6分（）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 8分由题设条件，点在的图象上，从而 10分当时， 11分因此在区间上的最大值为12分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值10分由（）知,当时，11分因此在上的最大值为 . 12分20. （本小题满分12分）已知函数，设是首项和公差都等于1的等差数列。数列满足.（1）求数列的通项公式,并证明数列不是等比数列；（2）令，求证：.
8、参考答案：解：，数列是等比数列.（1） .假设数列是等比数列，则与假设矛盾，所以假设不成立。数列不是等比数列. 6分（2） ，-得3. 12分21. 如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.参考答案：（1）；（2）的面积为定值1.试题解析：（1）由题可得解得，故椭圆的标准方程为.（2）设，则，.由，即.（*）当直线的斜率不存在时，.当直线的斜率存在时，设其直线为，联立得，则，同理，代
9、入（*），整理得，此时，.综上，的面积为定值1.考点：椭圆的标准方程，解析几何中的新定义问题【名师点睛】解答圆锥曲线中平面图形的面积问题，如果图形不是三角形，通常把它分割为几个三角形，然后利用弦长公式求得三角形的一边长，再利用点到直线的距离公式公式求得三角形的高，其边长与高通常都用直线的斜率表示，从而确定平面图形面积是定值22. （12分）（2015?钦州模拟）某学校有120名教师，其年龄都在2060岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50），50，60）分组，其频率分布直方图如右图所示学校为了适应新课程改革，要求每名教师都要参加甲、乙两项培训，培训结束后进行结业考试，已知
10、各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响年龄分组 甲项培训成绩优秀人数 乙项培训成绩优秀人数20，30） 30 1830，40） 36 2440，50） 12 950，60） 4 3（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全校教师的平均年龄；（2）随机从年龄段20，30）和30，40）中各抽取1人，求这两人中至少有一人在甲、乙两项培训结业考试成绩为优秀的概率参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： （1）根据频率分布直方图和频
11、率分布表和分层抽样的方法即可求出各年龄段应分别抽取的人数，并可估计全校教师的平均年龄；（2）根据互斥事件的概率公式即可求出答案解：（1）由频率分布直方图知，年龄段20，30）、30，40）、40，50）、50，60）的人数的频率分别为0.35、0.40、0.15、0.101分0.3540=14，0.4040=16，0.1540=6，0.1040=43分年龄段20，30）、30，40）、40，50）、50，60）应取的人数分别为14、16、6、44分各年龄组的中点值分别为25、35、45、55对应的频率分别为0.35、0.40、0.15、0.10则5分由此估计全校教师的平均年龄为35岁6分（2）因为年龄段20，30）的教师人数为1200.35=42人，7分年龄段30，40）的教师人数为1200.40=48人，8分从年龄段20，30）任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为A、B； 两项都为优秀的事件记为M从年龄段30，40）任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为C、D； 两项都为优秀的事件记为N由表知.，则9分，则10分记这两人中至少有1人在甲、乙两项培训考试成绩为优秀的事件为E则12分【点评】： 本题考查频率分布直方图和率以及互斥事件的概率公式，属于中档题
