《湖北省荆州市荆沙市区马山中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市荆沙市区马山中学高二数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市荆沙市区马山中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8，则（ ）A. 2,4,6,7B. 2,4,5,9C. 2,4,6,8D. 2,4,6参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那
2、么n等于（）A50B60C70D80参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C3. 点(3,4)关于直线的对称点的坐标为（ ）A(4,3)B(2,9)C(4,3)D(2,9) 参考答案：D令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得，又可得的斜率，由垂直关系可得，联立解得，即对称点的坐标为，故选D.4. 已知，且，则等于A3 B C D.参考答案：D5. 参考答案：B6. 函数的定义域是A. （-1，2B. -1,2C. （-1 ，2）D. -1,2)参考答案：A【分析】根据二
3、次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得： 解得：1x2，故函数的定义域是（1，2，故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.7. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） AB C D参考答案：C略8. 设双曲的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：设该双曲线方程为得点
4、B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，直线FB的斜率为，直线FB与直线互相垂直，双曲线的离心率e1，e=,故选：D考点：双曲线的简单性质9. 若an是等差数列，首项a10，a23+a240，a23?a240，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A46B47C48D49参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】首先判断出a230，a240，进而a1+a46=a23+a240，
5、所以可得答案【解答】解：an是等差数列，并且a10，a23+a240，a23?a240可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是46，故选A10. 如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足，点G是线段MN的中点，用向量，表示向量应为（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值【专题】计算题【分析】由函数f（x）满足f（x+2）=f（x），我们易
6、求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（2），且f（2）=f（2），进而得到答案【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x+4）=f（x+2）=f（x），得出周期为4即f（6）=f（2）=f（2），又因为函数是奇函数f（2）=f（2）=f（2）所以f（2）=0即f（6）=0，【点评】观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握
7、，并能随时应用12. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 参考答案：略13. 如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于参考答案：【考点】向量的三角形法则【分析】画出图形，用、表示、，从而求出【解答】解：画出图形，如图：，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，=，=（+）=+，=+；故答案为：14. 若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是 参考答案：15. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案：16. 三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面
8、所成的二面角都是45，则棱锥的侧面积是_,高是 . 参考答案：.解析：据面积射影定理，. ，.又，且.17. 设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N 当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； 若，求的面积参考答案：解：由已知，且，所以，所以，所以椭圆的方程
9、为分（）由，设设圆的方程为，将点的坐标代入，得解得分所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为分（）由对称性不妨设直线的方程为由得，9分所以，所以，化简，得，分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为12分略19. （本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程参考答案：20. 记表示，中的最大值，如已知函数，（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）设，令，得，递增；令，
10、得，递减，即，.2分设，易知在上有两个根，即在上零点的个数为2 .4分（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，.5分即对恒成立，（i）设，令，得，递增；令，得，递减 .6分当，即时， .7分当，即时，在上递减，合题意.故，对恒成立 .9分（ii）若对恒成立，由知，等价对恒成立，则， .11分由（i）及（ii）得， .12分21. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.参考答案：解：（1）由题设知：2a
11、= 4，即a = 2；将点代入椭圆方程得，解得b2 = 3；c2 = a2b2 = 43 = 1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），（2）（法一）由（1）知，PQ所在直线方程为，由得，设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则，（法二）由（1）知，则，PQ所在直线方程为，即过点作于点，因为，则由得，所以，所以所以22. 已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln5
