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1、湖北省荆州市高陵镇中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A（3，2B3，2C（3，2）D（，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案【解答】解：由，解得3x2函数的定义域为（3，2）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题2. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所
2、成的角 【专题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题3. 设,用二分法
3、求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D 不能确定参考答案：B4. 圆的半径是（ ）A B2 C D4参考答案：A5. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数yf（x）的值域【详解】，又0，当x（1，2）时，yf（x）1；当x2，）时，yf（x）2函数yf（x）的值域是1，2故选D【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式
4、函数的值域，是中档题6. 数列：、3、9、的一个通项公式是() () () ()参考答案：B7. 一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3B4CD6参考答案：A【考点】球内接多面体【专题】计算题【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：所以球的表面积为：4R2=3故选A【点评】本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外
5、接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力8. 函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断：若PM=，则；若PM，则；若PM=R，则； 若PMR，则.其中正确判断有（）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B9. 若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则0的解集为（）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把0转化为0，根据积商符号法则及函
6、数的单调性即可求得0的解集【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（2）=0，所以x2或2x0时，f（x）0；x2或0x2时，f（x）0；0，即0，可知2x0或0x2故选A【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题10. 已知奇函数，当时，则= ( )A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=loga（2x3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 参考答案：（2，1）【考点】对数函数的单调
7、性与特殊点 【专题】计算题【分析】由loga1=0，知2x3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标【解答】解：loga1=0，2x3=1，即x=2时，y=1，点P的坐标是P（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错12. 若ABC的三边长为2，4，5，则ABC的最大角的余弦值为_参考答案：【分析】根据三角形大边对大角可知5所对的角为ABC的最大角，利用余弦定理求得结果.【详解】由三边长可知：5所对的角为ABC的最大角，设此角为本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点.13
8、. 不等式0的解集为参考答案：x|2x3【考点】其他不等式的解法【分析】原不等式可化为x3与x+2乘积小于0，即x3与x+2异号，可化为两个一元一次不等式组，分别求出解集，两解集的并集即为原不等式的解集【解答】解：原不等式可化为：（x3）（x+2）0，即或，解得：2x3，原不等式的解集为x|2x3故答案为：x|2x314. 若，则 参考答案：略15. 长方体中,异面直线所成的角等于 .参考答案：9016. 已知f（x）是定义在D=x|x0上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x，则当x0时，f（x）=参考答案：x2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，根据当x0时，f（x）=x2x，
9、令x0，则x0，然后，结合函数为奇函数，求解相对应的解析式【解答】解：令x0，则x0，f（x）=（x）2（x）=x2+x，函数f（x）是定义在D上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x2+x，f（x）=x2x，故答案为：x2x【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，属于中档题17. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解不等式.参考答案：略19. （1
10、4分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MAMB，能
11、证明为定值（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2=12，由此能求出直线l的方程解答：（1）设P（x，y），点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x2）2+（x3）2=1（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由题意：=228（1+k2）0，解得（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MAMB，而MT2=（02）2+（13）2=7，（8分）=|?|cos0=7为定值（10分）
12、（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=12，（12分）解得k=1，当k=1时=82427=8，（13分）故k=1，直线l的方程为y=x+1（14分）点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查?为定值的证明，考查直线方程的求法，解题时要注意根的判断式、韦达定理的合理运用20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 (）求证：A、B、C三点共线； (）求的值； (）已知， 的最小值为，求实数m的值. 参考答案：解：（）由已知，即，. 又、有公共点，A、B、C三点
13、共线. 4分(）， ，。.7分(）C为的定比分点,2，21. 在等差数列an中，（1）求数列的an通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn2an12n3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）依题意，因为，所以，即，所以. （2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题22. （12分） 已知电流I与时间t的关系式为 （）右图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
