《湖北省荆门市青山中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市青山中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市青山中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若O为ABC所在平面内任一点，且满足，则ABC一定是（ ）A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略2. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，6参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等
2、式组可得正整数a的可能取值的集合【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1a5，故输入的正整数a的可能取值的集合是2，3，4，5，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键3. （01全国卷理）极坐极方程的图形是 参考答案：答案：C4. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(8
3、0)f(25) Df(25)f(80)f(11)参考答案：D5. 已知命题，则 A B C D参考答案：A略6. 二项式（2x3）7展开式中的常数项为（）A14B7C14D7参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（2x3）7展开式中的通项公式：Tr+1=（2x3）7r=（1）r27r令21=0，解得r=6常数项T7=14故选：C7. 若函数满足，则( )A-3 B-6 C-9 D-12参考答案：D8. 设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A2B3C4D5参考答案：C考点：椭
4、圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值解答：解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，|OM|=3，|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=4，故选：C点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题9. 如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（ ）参考答案：答案：C 10. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是 （ ） 参考答案：B设二
5、次函数为，由图象可知，对称轴，所以，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为_.参考答案：略12. 函数的值域为 。参考答案：略13. 从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_个（用数字作答）参考答案：54略14. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 参考答案：15. 已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率
6、是 . 参考答案：16. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则参考答案：.17. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案： .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，nN*. (1) 若，求中含项的系数； (2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：(1)(1)(1)参考答案：(1) 解：g(x)中含x2项的系数为C2C3C1104556.(3分)(2) 证明：由题意，pn2n1.(5分) 当n1时，p1(a11)a11，成立； 假设当nk时，pk(a1a2ak1)(1a
7、1)(1a2)(1ak)成立，当nk1时，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2akak1a1a2akak11)(*) ak1，a1a2ak(ak11)ak11，即a1a2akak11a1a2akak1，代入(*)式得(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k(a1a2akak11)成立综合可知，pn（a1a2an1）（1a1）（1a2）（1an）对任意nN*成立（10分）19. （本小题满分12分）在数列中，已知（1）设，求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项和参考答案：（1）5分 12分20. 己知椭圆C：+=1（ab0）的两个
8、焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上（）求椭圆C的方程；（）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OAOB参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得焦点为（1，0），短轴的端点为（0，1），可得b=c=1，求得a，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简计算即可得到所求k的值【解答】解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端
9、点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x2），由消去y得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，所以，因为OAOB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时0，所以【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题21. （本题12分）已知函数f(x)=22x7a4x1(a0且a1)（1）当a=时，求不等式f(x)0的解集；（2）当x0,1时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：解：（1
10、）由于，于是不等式即为2分所以，解得4分即原不等式的解集为6分（2）由 7分设，则 为一次函数或常数函数，由时，恒成立得：，又且，12分22. （12分）已知函数f（x）=（1）求f（x）的极大值；（2）求f（x）在区间（，0上的最小值；（3）若x2+5x+5aex0，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（2）根据函数的单调性，求出函数在闭区间的最小值即可；（3）问题转化为，根据函数的单调性得到函数f（x）在区间（，0上有最小值e3，从而求出
11、a的范围即可【解答】解：（1）（1分）当x3时，f（x）0当3x0时，f（x）0当x0时，f（x）0（3分）所以函数f（x）在（，3）上为单调递减函数在（3，0）上为单调递增函数在（0，+）上为单调递减函数（4分）因此函数f（x）在x=0处有极大值f（0）=5 （2）由（1）得函数f（x）在（，3）上为单调递减函数，在（3，0）上为单调递增函数所以函数f（x）在x=3处有最小值f（3）=e3（7分）（3）（9分）由（2）得函数f（x）在区间（，0上有最小值e3（10分）当x0时，f（x）0 （11分）所以函数f（x）在定义域中的最小值为e3，所以ae3即a的取值范围为（，e3（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题
