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1、湖北省荆州市南门中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0,) B(,0) C(,0)和(0,) DR参考答案:A略2. 以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若,则”的逆否命题为“若,则” B“”是“”的充分不必要条件 C若为假命题,则、均为假命题 D对于命题,使得,则,则参考答案:C若为假命题,则只需至少有一个为假命题即可, 故选C;3. 下列有关命题的说法正确的是命题 “若,则”的否命题为:“若,则” “”是“”的必要不充分条件命题“存在, 使
2、得”的否定是:“对任意, 均有” 命题“若,则”的逆否命题为真命题参考答案:D4. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案:A5. 等差数列满足则( )A17B18C19D20参考答案:B6. 如图,矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是 A . B. C . D. 参考答案:B7. 已知物体的运动方程为(是时间,是位移),则物体在时刻时的速度为( )A B C D参考答案:D略8. 若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为()A0B1C
3、2D0或1参考答案:A略9. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要件 D既不充分也不必要条件参考答案:B略10. 直线在轴上的截距是,而且它的倾斜角是直线的倾斜角的二倍,则( )A. B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时,方程表示的曲线可能是 .(填上你认为正确的序号). 圆; 两条平行直线; 椭圆; 双曲线; 抛物线参考答案:12. 定义域为R的函数满足,且当时,则当时,的最小值为 参考答案:13. 若方程表示椭圆,则实数m的取值范围是 。参考答案:略14. 已知函数f
4、(x),无论t取何值,函数f(x)在区间(,+)总是不单调.则a的取值范围是_.参考答案:【分析】对于函数求导,可知或 时, 一定存在增区间,若无论t取何值,函数f(x)在区间(,+)总是不单调.,则不能为增函数求解.【详解】对于函数,当或 时,当时,所以 一定存在增区间,若无论t取何值,函数f(x)在区间(,+)总是不单调.,则不能为增函数,所以 ,解得.故答案为:【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题.15. 记为数列的前项和,若,当时有成立,则的所有可能值组成的集合为 参考答案:16. 给出下列等式:=1;由以上等式推出一个一般结
5、论:对于nN*, = 参考答案:1【考点】F1:归纳推理【分析】由已知中的三个式子,我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势,可以归纳出其通项为,分析等式右边的式子,发现每一个式了均为两项差的形式,且被减数均为1,减数为,由此即可得到结论【解答】解:由已知中的等式:=1;由以上等式我们可以推出一个一般结论:对于nN*, =1故答案为: =1【点评】本题考查的知识点是归纳推理,归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)17. 已知P是直线上的动点,PA、PB是圆的两条切线,A、B是切点,则的最小值为_.参考答案:三、
6、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若圆C过点P(1,1),且与圆M:(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值;(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由参考答案:略19. 已知椭圆C1:的离心率为,焦距为,抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点F是椭圆C1的顶点()求C1与C2的标准方程;()C1上不同于F的两点P,Q满足,且直线PQ与C2相切,求FPQ的面积参考答案:【考点】椭圆的简
7、单性质【分析】(I)设椭圆C1的焦距为2c,依题意有,由此能求出椭圆C1的标准方程;又抛物线C2:x2=2py(p0)开口向上,故F是椭圆C1的上顶点,由此能求出抛物线C2的标准方程(II)设直线PQ的方程为y=kx+m,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,联立,得(3k2+1)x2+6kmx+3m212=0,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式,结合已知条件能求出FPQ的面积【解答】解:(I)设椭圆C1的焦距为2c,依题意有,解得,b=2,故椭圆C1的标准方程为(3分)又抛物线C2:x2=2py(p0)开口向上,故F是椭圆C1的上顶点,F(0,2),p=4,故抛物线C2的标准方程为x
8、2=8y(II)由题意得直线PQ的斜率存在设直线PQ的方程为y=kx+m,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,(6分)即(*)联立,消去y整理得,(3k2+1)x2+6kmx+3m212=0(*)依题意,x1,x2是方程(*)的两根,=144k212m2+480,(7分)将x1+x2和x1?x2代入(*)得m2m2=0,解得m=1,(m=2不合题意,应舍去)(8分)联立,消去y整理得,x28kx+8=0,令=64k232=0,解得(10分)经检验,m=1符合要求此时,(12分)【点评】本题考查椭圆标准方程的求法,考查三角形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意根的判别式、韦达定理、
9、弦长公式、椭圆性质的合理运用20. ( 本小题满分12分) 甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X1,乙做对填空题的题数为X2,且P(X2=k)=a25-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X1,X2的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平.参考答案:21. 在等比数列中,.()求数列通项公式;()若,数列的前项和为,且,求的值.参考答案:解:()设等比数列的公比为,则 解之,得 (),是首项为,公差为2的等差数列. ,或(舍去)因此,所求 略22. 某厂有一批长为18m的条形钢板,可以割成1.8m和1
10、.5m长的零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元,总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润.参考答案:设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个,利润为z元,则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且, (3分)作出不等式组表示的平面区域如图, (5分)又由,解出x ,y ,M(,), (7分)x、y为自然数,在可行区域内找出与M最近的点为(3,8),此时z19314.48172. 2(元) (8分)又可行域的另一顶点是(0,12),过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元);(9分)过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元) (10分)M(, )附近的点(1,10)、(2,9),直线z19x14.4y过点(1,10)时,z163;过点(2,9)时z167.6. (11分)当x0,y12时,z172.8元为最大值答:只要截1.5m长的零件12个,就能获得最大利润(12分)