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1、湖北省荆州市南门中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，) B(，0) C(，0)和(0，) DR参考答案：A略2. 以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B“”是“”的充分不必要条件 C若为假命题，则、均为假命题 D对于命题，使得，则，则参考答案：C若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可， 故选C；3. 下列有关命题的说法正确的是命题 “若，则”的否命题为：“若，则” “”是“”的必要不充分条件命题“存在, 使
2、得”的否定是：“对任意, 均有” 命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D4. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A5. 等差数列满足则（ ）A17B18C19D20参考答案：B6. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 A . B. C . D. 参考答案：B7. 已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为( )A B C D参考答案：D略8. 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A0B1C
3、2D0或1参考答案：A略9. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 直线在轴上的截距是,而且它的倾斜角是直线的倾斜角的二倍,则( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时,方程表示的曲线可能是 .(填上你认为正确的序号). 圆; 两条平行直线; 椭圆; 双曲线; 抛物线参考答案：12. 定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为 参考答案：13. 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 。参考答案：略14. 已知函数f
4、（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.则a的取值范围是_.参考答案：【分析】对于函数求导，可知或 时， 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或 时，当时，所以 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数，所以 ，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15. 记为数列的前项和，若，当时有成立，则的所有可能值组成的集合为 参考答案：16. 给出下列等式：=1；由以上等式推出一个一般结
5、论：对于nN*， = 参考答案：1【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论【解答】解：由已知中的等式：=1；由以上等式我们可以推出一个一般结论：对于nN*， =1故答案为： =1【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则的最小值为_.参考答案：三、
6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：略19. 已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点F是椭圆C1的顶点（）求C1与C2的标准方程；（）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求FPQ的面积参考答案：【考点】椭圆的简
7、单性质【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出FPQ的面积【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为（3分）又抛物线C2：x2=2py（p0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，F（0，2），p=4，故抛物线C2的标准方程为x
8、2=8y（II）由题意得直线PQ的斜率存在设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0（*）依题意，x1，x2是方程（*）的两根，=144k212m2+480，（7分）将x1+x2和x1?x2代入（*）得m2m2=0，解得m=1，（m=2不合题意，应舍去）（8分）联立，消去y整理得，x28kx+8=0，令=64k232=0，解得（10分）经检验，m=1符合要求此时，（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、
9、弦长公式、椭圆性质的合理运用20. ( 本小题满分12分) 甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X1,乙做对填空题的题数为X2,且P(X2=k)=a25-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X1,X2的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平.参考答案：21. 在等比数列中，.（）求数列通项公式；（）若，数列的前项和为，且，求的值.参考答案：解：（）设等比数列的公比为，则 解之，得 （），是首项为，公差为2的等差数列. ，或（舍去）因此，所求 略22. 某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1
10、.5m长的零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润.参考答案：设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且， （3分）作出不等式组表示的平面区域如图， （5分）又由，解出x ，y ，M(，)， （7分）x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172. 2(元) （8分）又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；（9分）过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元) （10分）M(， )附近的点(1,10)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过点(2,9)时z167.6. （11分）当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润（12分）
