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1、湖北省咸宁市羊楼洞中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M=1，2，3的子集个数为（ ）A、5 B、6 C、7 D、8参考答案：D略2. 函数是 （ ）（A） 周期为的奇函数 （B） 周期为的偶函数（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数参考答案：C略3. 算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略4. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
2、A. 2B. C. 3D. 参考答案：C【分析】先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.5. 我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆 和圆的方程分别为：和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）A1 B5 C D参考答案：D6. 在等差数列an中，则的值为A. 5B. 6C. 8D. 10参考答案：A解析：由角标性质得，所以=57. 已知函数，使函数值为5的的值是（ ）A、-2 B
3、、2或 C、 2或-2 D、2或-2或参考答案：A8. （5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（）A或1B或1C或1D2或2参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出直线的交点坐标，代入圆的方程求解即可解答：由，解得，交点在圆x2+y2=4上，（k1）2+（3k1）2=4，即5k24k1=0，解得k=1或，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的关系的应用，根据条件求出交点坐标是解决本题的关键9. 已知集合,满足运算且，若集合，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）
4、A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合U=1，2，3，4，M=x|（x1）（x4）=0，则?UM=参考答案：2，3考点： 补集及其运算专题： 集合分析： 求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可解答： 解：由M
5、中方程变形得：x1=0或x4=0，即x=1或x=4，M=1，4，U=1，2，3，4，?UM=2，3故答案为：2，3点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键12. 若函数在0,1)上是减函数，则实数a的取值范围_.参考答案： (1,3 13. 函数的图象可以先由的图象向 平移 个单位而得到参考答案：左 14. 计算：（2）0log2=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1=，故答案为：15. 已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是_.参考答案：略16. 已知，则的最小值是 参考答案：17. 方程sinx co
6、sx m=0在x 0, 时有解，则实数m的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）由题求出代入即得解；（2）由题意知，再利用的坐标表示即得解.【详解】（1）由题意知，.（2）由题意知，则.，即.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 求函数，的最大值和最小值，并求取最值时的值。参考答案：解
7、：-2分令，-4分-6分当时，有最小值，此时；-8分当时，有最大值，此时-10分略20. 已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据为等差数列，前项和为，且成等比数列利用公式即可求解公差和首项，可得数列的通项公式； （2）将的带入求解的通项公式，利用“裂项求和”即可得出【详解】（1）根据为等差数列，前项和为，且，即，成等比数列可得：由解得：，数列的通项公式为（2）由，即=那么：数列的前项和.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 证明：参考答案：证明： 所以，22. 已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。(）求证: ；(）求二面角的大小。参考答案：（I）连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为= (x ,y , z ), 设平面的法向量为= (x ,y , z ), 所以二面角的大小为。
