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1、河北省邯郸市涉县偏城中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或B或C或D或参考答案：D2. 若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)参考答案：C 3. 已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，则点P的轨迹方程是（ ）A6x-9y-28=0 B6x-9y+28=0 C6x+9y-28=0
2、D6x+9y+28=0参考答案：C4. 观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则 A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是( ) A.b B.bC.b与相交 D.以上都有可能 参考答案：D6. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）.A. 75 B. 60 C. 45 D. 30参考答案：B略7. 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的A60倍 B倍 C120倍 D倍参考答案：C8. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形A
3、BCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的ABCD的面积S=12=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B9. 已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A. B. C. D. 参考答案：D略10. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落
4、在6,14)内的频数为（）A. 780 B. 660 C. 680 D. 460参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .参考答案： 12. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）参考答案：略13. 等比数列的首项是-1,前n项和为Sn, 如果,则S4的值是_.参考答案：略14. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_ _.参考答案：略15. 平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=2的距离相等，则动点P的轨
5、迹方程为是参考答案：x2=8y【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程【解答】解：动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=2的距离相等，P的轨迹为开口向上的抛物线，且其方程为x2=2py（p0），由，得p=4，抛物线方程为：x2=8y故答案为：x2=8y【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，训练了由定义法求抛物线的方程，是基础题16. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n1，2，3，），则第n2（n3，nN*）个图形中共有_个顶点参考答案：【分析】可分别计算当n1、2、3、4
6、时顶点的个数，利用数学归纳法可得第n2个图形的顶点个数.【详解】解：由已知中的图形我们可以得到：当n1时，顶点共有1234（个），n2时，顶点共有2045（个），n3时，顶点共有3056（个），n4时，顶点共有4267（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，第n2个图形共有顶点n（n+1）个故答案为：n（n+1）.【点睛】本题主要考察数序归纳法的应用，依据图像找出规律是解题的关键.17. A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有_ 个。参考答案：9
7、00三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.参考答案：解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）（2）由（）知， PQ所在直线方程为，由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y
8、2)，则， 略19. 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA平面ABC，E是PC的中点，PA=AC=1（1）求证：AEPB；（2）求二面角APBC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由线面垂直得PABC，由圆O的直径，得ACBC，从而AE?平面PAC，进而BCAE，由等腰三角形性质得AEPC，由此能证明AEPB（2）过A作AFPB交PB于F，连接EF，推导出AFE是二面角APBC的平面角，由此能求出二面角APBC的正弦值【解答】证明：（1）PA平面ABC，BC?平面ABCPABC，又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A
9、，B的一点ACB=90，即ACBC，又PAAC=ABC平面PAC，又AE?平面PACBCAEPA=AC，E是PC的中点AEPC，又BCPC=CAE平面PBC，又PB?平面PBCAEPB 解：（2）过A作AFPB交PB于F，连接EF又由（1）得AEPB，AEAF=APB平面AEF，又EF?平面AEFPBEF，又AFPBAFE是二面角APBC的平面角在RtPAC中，PA=AC=1，则，在RtPAB中，PA=1，同理得在RtAEF中，故二面角APBC的正弦值为20. （本小题满分14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（）,. 2分曲线在点处与
10、直线相切，. 6分（）,当时，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点. . 8分当时，由，. 9分当时，函数单调递增，. 10分当时，函数单调递减，. 11分当时，函数单调递增，. 12分此时是的极大值点，. 13分是的极小值点. . 14分略21. （本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）的值；（2）展开式中含的项.参考答案：17. 解：（1） 依题意得 ， 6分 （2）设第项含项， 则 第二项为含的项： 12分略22. 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED面ABCD，（1）求证：平面BCF面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A
11、BDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质【分析】（1）证明FB平面AED，BC平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，ACBD=O，证明AO面BDEF，即可求出四棱锥ABDEF的体积【解答】（1）证明：ABCD是菱形，BCAD，BC?面ADE，AD?面ADE，BC面ADEBDEF是矩形，BFDE，BF?面ADE，DE?面ADE，BF面ADE，BC?面BCF，BF?面BCF，BCBF=B，面BCF面ADE（2）解：连接AC，ACBD=OABCD是菱形，ACBDED面ABCD，AC?面ABCD，EDAC，ED，BD?面BDEF，EDBD=D，AO面BDEF，AO为四棱锥ABDEF的高由ABCD是菱形，则ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，
