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1、优秀教案欢迎下载高考数学定排列组合方法问题大全排队问题大全三男四女排队30 问小结典例 ：有 3 名男生和4 名女生,如分别中意以下条件,就各有多少种不同的排法：可编辑资料 - - - 欢迎下载A71全体排一排：75040可编辑资料 - - - 欢迎下载2，选 5 人排一排：C 5 A 5A 52520可编辑资料 - - - 欢迎下载757甲站在正中间：6.=720 甲只能站在正中间或两头：甲既不在排头也不在排尾：甲，乙必需在两头： 甲，乙不站排头和排尾： 甲不在排头，乙不在排尾：甲在乙的右边： 甲，乙必需相邻： 甲，乙不能相邻：甲，乙，丙三人都相邻：甲，乙，丙三人都不相邻：人排成一排,其中甲
2、，乙，丙三人中,有两人相邻,但这三人不同时相邻：男女生各站在一起：可编辑资料 - - - 欢迎下载男生必排在一起： 或女生必排在一起： 可编辑资料 - - - 欢迎下载男女各不相邻 即男女相间，4 女互不相邻 ：男生不排在一起：任何两男生彼此不相邻：甲，乙两人之间须相隔人：甲，乙两人中间恰有3 人：甲，乙，丙3 人自左至右次序不变 即男生次序确定, 只排女生 ：从左到右,4 名女生按甲，乙，丙，丁的次序不变 即只排男生 ：甲，乙两人相邻,但都不与丙相邻：甲，乙相邻且丙不站排头和排尾：排成前后两排,前3 人后 4 人：前3 后 4 人且甲，乙在前排,丙排后排：三名男生身高互不相同,且从左到右按从
3、高到矮次序排：如两端都不能排女生：一. 特殊元素和特殊位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解: 由于末位和首位有特殊要求, 应当优先支配 , 以免不合要求的元素占了这两个位置 .C3先排末位共有1C4然后排首位共有1可编辑资料 - - - 欢迎下载3最终排其它位置共有A4131CAC443可编辑资料 - - - 欢迎下载由分步计数原理得113C C A434288可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法, 如以元素分析为主, 需先支配特殊元素, 再处理其它元素. 如以位置分析为
4、主, 需先中意特殊位置的要求, 再处理其它位置.如有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时仍要兼顾其它条件练习题 :7种不同的花种在排成一列的花盆里, 如两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法？二. 相邻元素捆绑策略例 2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法 .解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排.可编辑资料 - - - 欢迎下载由分步计数原理可得共有522A A A522480 种不同的排法可编辑资料 - - - 欢迎下载甲 乙丙 丁要求某几个元素必
5、需排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素 ,再与其它元素一起作排列,同时要留意合并元素内部也必需排列.练习题 : 某人射击 8 枪,命中 4 枪,4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为20三. 不相邻问题插空策略例 3. 一个晚会的节目有 4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场 ,就节目的出场次序有多少种？5解: 分两步进行第一步排2 个相声和 3 个独唱共有 A5 种,其次步将4 舞蹈插6入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A 4 不同的方法 ,A A56由分步计数原理 , 节目的不同次序共有54种元素相离问题
6、可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两练习题：某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目 . 假如将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻, 那么不同插法的种数为30四. 定序问题倍缩空位插入策略例 4.7人排队 , 其中甲乙丙 3 人次序确定共有多少不同的排法解:倍缩法 对于某几个元素次序确定的排列问题, 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列, 然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数 , 就共有不同排法种数是：A 7 / A 3可编辑资料 - - - 欢迎下载73 空位法 设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A 4 种方法
7、,其可编辑资料 - - - 欢迎下载77余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,就共有A 4 种方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载摸索: 可以先让甲乙丙就坐吗 .（插入法 先排甲乙丙三个人 , 共有 1 种排法 , 再把其余 4 四人依次插入共有方法定序问题可以用倍缩法,仍可转化为占位插练习题 :10人身高各不相等 , 排成前后排,每排5 人, 要求从左至右身高逐步C10增加,共有多少排法？5五. 重排问题求幂策略例 5. 把 6 名实习生支配到7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法解: 完成此事共分六步: 把第一名实习生支配到车间有7种分法 . 把其次名可编辑资料 - - -
8、欢迎下载实习生支配到车间也有7 种分依此类推 , 由分步计数原理共有排法76 种不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载答应重复的排列问题的特点是以元素为争辩对象,元素不受位置的约束,可以逐一支配各个元素可编辑资料 - - - 欢迎下载的位置,一般地n 不同的元素没有限制地支配在m 个位置上的排列数为mn 种可编辑资料 - - - 欢迎下载练习题：1某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目 . 假如将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为422.某 8 层大楼一楼电梯上来8 名乘客人 , 他们到各自的一层下电梯, 下电梯的方法 78六. 环排问题线排策略例
9、6. 8人围桌而坐 , 共有多少种坐法 .解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定4一人 A 4 并从今位置把圆形展成直线其余7 人共有（ 8-1 ）。种排法即 7 。可编辑资料 - - - 欢迎下载CDBEAABCDEFFHGGHA可编辑资料 - - - 欢迎下载一般地 ,n 个不同元素作圆形排列,共有 n-1. 种排法 .假如从n 个不同元素中取出m 个元素作圆A形排列共有1mnn练习题： 6 颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈120七. 多排问题直排策略4A4例 7.8 人排成前后两排 , 每排 4 人, 其中甲乙在前排 , 丙在后排 , 共有多少排法解:8 人
10、排前后两排 , 相当于 8 人坐 8 把椅子 , 可以把椅子排成一排 . 个特殊可编辑资料 - - - 欢迎下载元素有A 2 种, 再排后 4 个位置上的特殊元素丙有1 种, 其余的 5 人在 5可编辑资料 - - - 欢迎下载445优秀教案欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5个位置上任意排列有A5 种, 就共有A 2 A 1 A5 种可编辑资料 - - - 欢迎下载前 排后 排一般地 ,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研八留空排列问题例 8，一排10个坐位, 3人去坐,每两人之间都要留空位,共有种坐法.练习题：有两排座位,前排11 个座位,后排 12 个座位,现支配 2
11、 人就座规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是346八. 排列组合混合问题先选后排策略例 8. 有 5 个不同的小球 , 装入 4 个不同的盒内 , 每盒至少装一个球 , 共有多少不同的装法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载解: 第一步从 5 个球中选出 2 个组成复合元共有 包含一个复合元素 装入 4 个不同的盒内有C2 种方法 . 再把 4 个元素54A 4 种方法,依据分步计数可编辑资料 - - - 欢迎下载C A54原理装球的方法共有24解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相像吗.练习题：一个班有 6 名战士
12、 , 其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务 , 每人完成一种任务 , 且正副班长有且只有 1 人参加 , 就不同的选法有 192 种九. 小集团问题先整体后局部策略例 9. 用 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 在两个奇数之间 , 这样的五位数有多少个？2解：把 , , , 当作一个小集团与排队共有A 2 种排法, 再排小集团可编辑资料 - - - 欢迎下载内部共有A2 A2 种排法,由分步计数原理共有A 2 A 2 A 2 种排法 .222221524可编辑资料 - - - 欢迎下载小集团排列问题中,先整体后局部,再结合其它策略进行处理.练习题： . 方案展出 10 幅不同的画 , 其中 1 幅水彩画 , 幅油画 , 幅国画 ,排成一行摆设 , 要求同一品种的必需连在一起,并且水彩画不在两端,可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载那么共有摆设方式的种数为254AA A254可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2552. 5男生和女生站成一排照像, 男生相邻 , 女生也
