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1、专题二利用导数争论函数的性质2021-2-24优秀教案欢迎下载设g aa x22x22 xaR , 就对任意 xR,ga 为单调递增函数 aR可编辑资料 - - - 欢迎下载所以对任意 a0, ,g a 0 恒成立的充分必要条件是g 00可编辑资料 - - - 欢迎下载高考趋势即x22x0 ,2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载导数作为进入高中考试范畴的新内容,在考试中占比较大常利用导数争论函数的性质,主要是利用于是 x 的取值范畴是x |2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载导数求函数的单调区间，求函数的极值和最值,这些内容都是近年来高考的重点和难点,大多数试题22可编辑资料 - - -
2、欢迎下载以解答题的形式显现,通常是整个试卷的压轴题.试题主要先判定或证明函数的单调区间,其次求函方法二： 由题设知：ax3x a1xxa1 对任意 a0, 都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载数的极值和最值,有时涉及用函数的单调性对不等式进行证明.即 a x22x22 x20 对任意 a0, 都成立2可编辑资料 - - - 欢迎下载考点呈现1.二次函数yf x 的图象过原点且它的导函数yf x 的图象是如于是 a 2x2x 对任意 ax22x00, 都成立,即x2 x0x22可编辑资料 - - - 欢迎下载图所示的一条直线,就yf x 图象的顶点在第一象限于是 x 的取值范畴是x |2x0可
3、编辑资料 - - - 欢迎下载2 如图,函数f x的图象是折线段ABC ,其中 A,B,C 的坐标分别y点评 ：函数在某点处取得极值,就在这点处的导数为0,反过来,函数的导数在某点的值为0 ,就在函数这点处取得极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载为 0,4,2,0, ,6 4 ,就f f 02.4 AC3可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 f x 在 x1 处的导数f 1-221变式 1. 如 fx=B1 x2b ln x22在-1,+ 上是减函数,就b 的取值范畴是b1可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 曲线yx32x24 在点 1,3 处的切线的倾斜角为45O 123 456x由题意
4、可知f xxb0 ,在 xx21, 上恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载4.设曲线 yax在点（ 1, a ）处的切线与直线2 xy60 平行,就 a1即 bxx2 在 x1, 上恒成立,由于x1 ,所以 b1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 设 aR ,如函数ye x2ax , xR 有大于零的极值点,就a 的取值范畴a1变式 2. 已知函数f x31 , f x2 32（ xR, p , p 为常数）就fxfx对全部实可编辑资料 - - - 欢迎下载6.已知二次函数f 1f xaxbxc 的导数为f x , f00 ,对于任意实数x ,有f x 0 ,就1x p数 x 成立的
5、充分必要条件（用p1,2p2 表示）为1212可编辑资料 - - - 欢迎下载f 0的最小值为2（ 1）由f x的定义可知,f xf1 x （对全部实数x ）等价于可编辑资料 - - - 欢迎下载17.已知函数f xx312 x8 在区间3,3xp33x p3上的最大值与最小值分别为M ,m , 就 Mm 32_ _f1xf 2x （对全部实数x ）这又等价于3x p2 32 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载8.过点 P（ 2, 8）作曲线y样题剖析x的切线,就切线方程为_12x-y-16=0 或 3x-y+2=031x p2log 22 对全部实数x 均成立 .（ * ）可编辑资料 -
6、- - 欢迎下载例 1 ，设函数f xa x33 x2 a1 x1,其中 a 为实数.由于 xp1xp2 xp1xp2 p1p2xR 的最大值为p1p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载32可编辑资料 - - - 欢迎下载（）已知函数f x 在 x1 处取得极值,求a 的值.p1p2可编辑资料 - - - 欢迎下载2故（ * ）等价于32 ,即 p1p2log3 2 ,这就是所求的充分必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载（）已知不等式f xxxa1 对任意 a0, 都成立,求实数x 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载解: 1f xax23xa1 ,由于函数f x 在 x1 时取
7、得极值,所以f 10可编辑资料 - - - 欢迎下载即a3a10, a1变式 3.函数f xax33x1 对于 x1,1 总有f x0 成立,就 a =4可编辑资料 - - - 欢迎下载2 方法一： 由题设知：ax23xa1x2xa1 对任意 a0, 都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载x p即 a x22x22 x0 对任意 a0, 都成立解：如 x0 ,就不论 a 取何值,fx0 明显成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x0即 x0,1 时,f xax33x10 可化为, a31优秀教案欢迎下载333可编辑资料 - - - 欢迎下载313 12 xx2x31yy0112xx0 x0
8、,即 yx0x012xx0 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载设 gx2x3 ,就 gx4xx, 所以 gx在区间0,上单调递增,在区间2,1上2令 x0 ,得 y6,从而得切线与直线x0x0 的交点坐标为0,6.x0可编辑资料 - - - 欢迎下载单调递减,因此g x maxg14 ,从而 a4 .2令 yx ,得 yx2 x0 ,从而得切线与直线yx 的交点坐标为2x0 ,2 x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x0即 x1,0 时 ,f xax33x10 可化为 a31 , g x3 12 x0所以点P x , y处的切线与直线x0, yx 所围成
9、的三角形面积为162x6 .0可编辑资料 - - - 欢迎下载x2x3x4002x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载gx在区间1,0上单调递增,因此gx ma ng14 ,从而 a4 ,综上 a4故曲线 yfx上任一点处的切线与直线x0,yx 所围成的三角形面积为定值,此定值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2，如图, 等腰梯形 ABCD 三边 AB ,BC,CD 分别与函数yQ, R,求梯形 ABCD 面积的最小值1 x22, x22,2 的图像切于点P,YCQ可编辑资料 - - - 欢迎下载解：设 P 的坐标12xPx0
10、 ,022 ,A04x22x0,0B 12x0 ,2BP总结提炼R 1.要把握求函数的极值的一般步骤,利用导数争论函数的单调性,另外要熟记常见函数的导数公式以 及和，差，乘积和商的导数公式2. 曲线上某点处的切线与过某点的切线之间是有区分的A可编辑资料 - - - 欢迎下载x2413. 切线的几何意义比较明显,解题时,应多结合图形,图形可以帮忙确定解题方向,也可以帮忙准时可编辑资料 - - - 欢迎下载x0S 20 利用基本不等式得,最小值为42DOX找出错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载2 x0变式：设函数2f x axbx,曲线yf x在点 2,f 2处的切线方程为7 x4 y120 .自我测试1. 过原点作曲线ye1x 的切线,就切点的坐标为1, e可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求yf x 的解析式.（2）证明：曲线
