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1、河北省秦皇岛市张杖子中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）A1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=i（2+i）=1+2i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 设是两个非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知的终边在第一象限，则“”是“”（）A充分不必要条件B必要
2、不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件参考答案：D略4. 已知a、bR，则“ab=1”是“直线“ax+yl=0和直线x+by1=0平行”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由ax+yl=0和直线x+by1=0平行，可得ab=1反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合【解答】解：由ax+yl=0和直线x+by1=0平行，可得ab=1反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合ab=1”是“直线“ax+yl=0和直线x+by1=0平行”的必要不充分条件故选：C5. 已知z是纯虚数,是实数,那么等于A
3、. B. C. D. 参考答案：D6. 根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为 A-8 B5 C5 D8参考答案：A略7. 在边长为2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）A B C D 参考答案：C8. 小明同学根据下表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7吨时能耗为（ ）A. B. C . D. 参考答案：B9. 已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则= （ ）A895B896C897D898参考答案：A略10. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A B C D参考答
4、案：B做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。由,解得，即，代入得，所以最大值为3，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则实数的取值范围是_ _.参考答案：12. 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k= 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln
5、（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k=，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）联立上述式子解得k=2，故答案为214. 已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 参考答案： 圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。15. 我们可以利用数列an的递推公式an=（nN+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数则a24+a25= ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第
6、8个5是该数列的第 项参考答案：28，640【考点】数列递推式【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定又通过前面的项发现项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列即可求出第8个5在该数列中所占的位置【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3a24+a25=3+25=28又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列所以第8个5是该数列的第5281=640项故答案为：28，64016. 若集合A=x|（x1）23x+7，xR，则AZ中有个元素参考答案：
7、6略17. 已知数列nN*，n2的前n项和Sn=n2+2n1（nN*），则a1= ；数列an的通项公式为an= 参考答案：2，.【考点】数列的函数特性【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论【解答】解：Sn=n2+2n1，当n=1时，a1=1+21=2，当n2时，an=SnSn1=n2+2n1=2n+1，当n=1时，a1=2+1=32，an=，故答案为：2，【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用an=SnSn1（n2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数(
8、m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面ABC平面PAC，AB= BC，E，F分别是PA，AC的中点求证：(I) EF/平面PBC；()平面BEF平面PAC.参考答案：20. （本题满分12分）正方体中，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；参考答案：是正方形，面，又，面 面， 6分（）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面12分21. 已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点 （）求椭圆方程；（）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆
9、的右焦点，且与椭圆交于点，若，求的面积.参考答案：解（）依题意有， 故椭圆方程为 分（）因为直线过右焦点，设直线的方程为 .联立方程组消去并整理得 （*）故，又，即所以，可得，即 方程（*）可化为，由，可得 原点到直线的距离. 所以 13分略22. 已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明： (n n1)参考答案：（每问4分）（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+),则f(x)1/x?k当k0时,f(x)1/x?k0,f（x）在（0,+）上是增函数当k0时,若x(0,1/k)时,有f(x)1/x?k0,若x(1/k,+)时,有f(x)1/x?k0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+）上是减函数（2）由（1）知当k0时,f（x）在（0,+）上是增函数而f（1）=1-k0,f（x）0不成立故k0又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）0恒成立,则f（1/k）0即可-lnk0，k1
