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1、河北省衡水市滏运中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+y3=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角【解答】解：直线x+y3=0可化为y=x+3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan=，又0，=，故选：C2. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（ ）A.BCD参考答案：D3. 已知an为公比q1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是A.
2、18 B.19 C.20 D.21参考答案：A解：an为公比q1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的两根，则，q=3，a2005+a2006=2，故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=232=18，故选择A.4. 命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）Aa9Ba9Ca8Da8参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题，可得ax2max【解答】解：命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题，ax
3、2max=9命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a8故选：D5. 已知数组，记该数组为，则等于A B CD 参考答案：B由题意有，第n组中有数n个，且分子由小到大且为1，2，3n，设a200在第n组中，则（nN*），解得：n20，即a200在第20组中，前19组的数的个数之和为：190，即a200在第20组的第10个数，即为，a200，故选：B6. 的值为( )A. 2B. 0C. -2D. 1参考答案：A【分析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】（cosx）故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题7. 若复数满
4、足(是虚数单位)，则的共轭复数是（ ） A B C D参考答案：B考点：复数的运算及共轭复数的概念8. 若函数有两个零点，则的取值范围（ ）A B C D参考答案：A9. 在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为( )ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【专题】计算题；压轴题【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故选C【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力10. 点P在边长为1的正方
5、形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型；两点间的距离公式【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积故动点P到定点A的距离|PA|1的概率P=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙
6、船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有_种（用数字作答）.参考答案：18【分析】将问题分成两类：一类是一个大人带两个儿童，一类是两个大人各带一个儿童.分别计算出方法数然后相加，得到总的方法数.【详解】一个大人带两个儿童时，大人的选法有种，故方法数有种. 两个大人各带一个儿童时，先排好大人，再排小孩，方法数有种.故总的方法数有种.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.12. 下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证
7、法是直接证法正确的语句是_ _ 参考答案：13. 若函数，则= 参考答案：14. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_；参考答案：略15. 已知，那么cos2的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【分析】通过已知表达式的平方，求出sin，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可【解答】解：，sin=，cos2=12sin2=12=故答案为：16. 若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则 参考答案：217. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，
8、ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点， 且CDDA1.（1） 求证：BB1平面ABC；（2） 求直线与所成角的余弦值；（3） 求与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB，又CDDA1，ABA1DD，CD平面AA1B1B，CDBB1，又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.（2）连接交于O点，连接OD，则,所以，为异面直线与所成角或其补角，在中，(3),作则为与平面所成角 .略19. （本题满分12分）已知函数，其中为实数.() 若在处取得的极值为，求的值;（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.参考答案：(12分) 解 ()由题设可
9、知:且， 2分即，解得 4分（）， 5分又在上为减函数， 对恒成立， 6分即对恒成立.且， 10分即，的取值范围是 12分略20. （1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（2）利用分析法进行证明【解答】解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）
10、2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 21. （本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上
11、有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 13分综上所述，. 14分22. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频
12、率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列；求X的数学期望和方差附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80b=40120对商品不满意c=70d=1080合计15050n=200参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）由已知列出关于商品和服务评价的22列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0
