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1、河北省衡水市深县羊窝乡中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an 中，a1=8，an+1 an = 3，则 - 49是此数列中的第 项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）19 （B）20 （C）21 （D）不是数列中的项。参考答案：B2. 下列函数中与为同一函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C略3. 若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）参考答案：A【考点】利用导数
2、研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f（x）0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，3）内恒成立即ax在（0，3）内恒成立g（x）=x在（0，3上的最大值为3=，故a故选：A4. 已知函数 (a0，且a1)若数列an满足 an ，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是 ( )A.(0,1) B. C.(2,3) D.(1,3) 参考答案：C5. 在极坐标系中，过点A（2，）且垂直极轴的直线的极坐标方程为参考答案：B6. 曲线在点（1,2
3、）处的切线方程为 A. B. C. D. 参考答案：A略7. 直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）AB C21D13参考答案：B 与 平行， ，m=9.将直线 化为2x+3y+4=0，故其距离.故选B.8. 若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A2BCD2参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2b）+（1+2b）i，则，b=2选A9. 命题“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是（）A?x
4、R，?nN*，使得nx2B?xR，?nN*，使得nx2C?xR，?nN*，使得nx2D?xR，?nN*，使得nx2参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是“?xR，?nN*，使得nx2“故选：D10. 在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（ ）次A.99 B.80 C.79或80 D.79参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范
5、围是_参考答案：，存在，使得，设，令，解得，令，则，函数单调递增，令，则，函数单调递减，当时，取最大值，12. 由曲线与，所围成的平面图形的面积为_.参考答案：略13. 已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为_。参考答案：略14. 数列满足,则=_.参考答案：15. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为 参考答案：18 16. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；是的充要条件；“am2bm2 ”是“a0恒成立，符合题意当时，函数在区间为减函数；在区间为增函数 的最小值为=+()+=0 综上可知： .-12分略21. 已知
6、四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面 ABCD，且PA=AD=DB=，AB=1，M是PB的中点（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由三垂线定理得CDPD，从而CD面PAD，再由CD?面PCD，能证明面PAD面PCD （2）过点B作BECA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角 连接AE，推导出四边形ACBE为正方形，由此能求出AC与PB所成的角（3）作ANCM，垂足为N，连接BN，则ANB为所求二
7、面角的平面角，由此能求出平面AMC与平面BMC所成二面角的大小【解答】证明：（1）PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD 因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD又CD?面PCD，面PAD面PCD 解：（2）过点B作BECA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角 连接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形由PA面ABCD，得PEB=90 在RtPEB中，BE=a2=3b2，PB=，cosPBE=AC与PB所成的角为arccos（3）作ANCM，垂足为N，连接BN在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC，BNCM，故ANB为所求二面角的平面角CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM在等腰三角形AMC中，AN?MC=?AC，AN=AB=2，cosANB=，故平面AMC与平面BMC所成二面角的大小为arccos（）【点评】本题考查面面垂直的证明，考百线线角的求法，考百二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 当时，解关于的不等式。参考答案：解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：当，即时，不等式化为，解集为空集；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为。略
