《2022年高中数学排列组合及二项式定理知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学排列组合及二项式定理知识点（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀学问点高中数学之排列组合二项式定理一，分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理： 假如完成某事有几种不同的方法,这些方法间是彼此独立的,任选其中一种方法都能达到完成此事的目的,那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和.分步计数原理： 假如完成某事,必需分成几个步骤,每个步骤都有不同的方法,而个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接,只有依次完成全部各步, 才能达到完成此事的目的,那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积.区分：假如任何一类方法中的任何一种方法都能完成这件事,就选用分类计数原理,即类与类之间是相互独立的,即“分类完成”.假如只有当n 个步骤都做完,
2、这件事才能完成,就选用分步计数原理,即步与步之间是相互依存的,连续的,即“分步完成”.二，排列与组合：（1）排列与组合的区分和联系：都是争论从一些不同的元素中取出n 个元素的问题.区分：前者有次序,后者无次序.（2）排列数，组合数：可编辑资料 - - - 欢迎下载An排列数的公式：mnn1 n2nm1n.mnnm.可编辑资料 - - - 欢迎下载An留意：全排列：nn. .记住以下几个阶乘数,1。 =1, 2。 =2,3。 =6, 4。 =24, 5。 =120, 6。 =720.排列数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载An1mnnAm1 （将从 n 个不同的元素中取出mmn 个元素,分
3、两步完成：可编辑资料 - - - 欢迎下载第一步从 n 个元素中选出1 个排在指定的一个位置上.可编辑资料 - - - 欢迎下载其次步从余下上）n1 个元素中选出m1 个排在余下的m 1 个位置可编辑资料 - - - 欢迎下载 AmmAm 1A m （将从 n 个不同的元素中取出mmn 个元素,分两类完成：可编辑资料 - - - 欢迎下载nn 1n 1第一类： m 个元素中含有a ,分两步完成：第一步将 a 排在某一位置上,有m 不同的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载其次步从余下上）n 1 个元素中选出m1 个排在余下的m1 个位置可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - -
4、欢迎下载m 1即有 mAn 1种不同的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载其次类： m 个元素中不含有a ,从 n1个元素中取出m 个元素排在m 个可编辑资料 - - - 欢迎下载An 1位置上,有m 种方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载Cn组合数的公式：mmnnAAnm m1n2n m.m1n. m. nmnm.可编辑资料 - - - 欢迎下载Cmn组合数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载n C mn（从 n 个不同的元素中取出m 个元素后, 剩下 nm 个元素, 也就是说,可编辑资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点从 n 个不同的元素中取
5、出m 个元素的每一个组合,都对应于从n 个不同的元素中取出nm 个元素的唯独的一个组合.）可编辑资料 - - - 欢迎下载nn C mC mm 1mC1n1nC（分两类完成： 第一类： 含 a ,有11种方法. 其次类： 不含 a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载n1有 C m种方法.）可编辑资料 - - - 欢迎下载mnm 1可编辑资料 - - - 欢迎下载C nC nm1（第一步：先选出 1 个元素,其次步：再从余下 n1 个元素中选出m1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载个,但有重复,如先选出a1 ,再选出a 2 , a3
6、, a m 组成一个组合,与可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载先选出a2 ,再选出a1 , a 3 , am 组成一个组合是相同的,且重复了 m可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 C mC m 1次）C m 1C m 1C m 1 mn （分 nm1类：第一类：含a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载nn 1n 2n 3m 11可编辑资料 - - - 欢迎下载为 C m1.其次类：不含a ,含a ,为 C1.第三类：不含a ,不含可编辑资料 - - - 欢迎下载mn 112n 21可编辑资料 - - - 欢迎下载a2 ,含a 3 ,为
7、m 1Cn 3 .）可编辑资料 - - - 欢迎下载 C mC mC 0C m 1C 1C 1C m 1C m（将 n 元素分成分成两个部分,第可编辑资料 - - - 欢迎下载nrn rrn rrn rn r可编辑资料 - - - 欢迎下载一部分含r rm 个元素,其次部分含n r nrm 个元素：可编辑资料 - - - 欢迎下载在第一部分中取m 个元素,在其次部分不取元素,有C mC 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载rn r在 第 一 部 分 中 取 m1 个 元 素 , 在 第 二 部 分 取1个 元 素 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载CCm 11rnr .）可编辑资料 - -
8、 - 欢迎下载（3）排列，组合的应用：解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题仍是组合问题,其次要 搞清需要分类,仍是需要分步切记： 排组分清 有序排列，无序组合 ,分类分步明确排列组合应用问题主要有三类：不带限制条件的排列或组合题.带限制条件的排列或组合题.排列组合综合题.解排列组合的应用题,通常有以下途径：以元素为主,即先中意特殊元素的要求,再考虑其他元素特殊元素法以位置为主,即先中意特殊位置的要求,再考虑其他位置特殊位置法先不考虑附加条件,运算出排列或组合数,再减不合要求的排列数或组合数间接法（4）对解组合问题,应留意以下三点：对“组合数”恰当的分类运算,是解组合题的常用方法.是用“直接法
9、”仍是“间接法”解组合题,其前提是“正难就反”.命题设计“分组方案”是解组合题的关键所在.可编辑资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（3）解排列，组合题的基本策略与方法：去杂法：对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的全部情形去掉.这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法.分类处理： 某些问题总体不好解决时,常常分成如干类, 再由分类计数原理得出结论.这是解排列组合问题的基本策略之.留意的是：分类不重复不遗漏.即：每两类的交集为空集,全部各类的并集为全集.分步处理： 与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成如干步,再由分步计数原懂得决.在处理排列组合问题时,常常既要
10、分类,又要分步.其原就是先分类,后分步 .插入法 （插空法）：某些元素不能相邻接受插入法. 即先支配好没有限制条件的元素,然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间.“捆绑”法： 要求 某些元素相邻,把相邻的如干特殊元素“捆绑”为一个大元素,然 后再与其余“一般元素”全排列,最终再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列,即是“捆绑法”.穷举法： 将全部中意题设条件的排列与组合逐一排列出来.消序处理： 对均匀分组问题在解决时,确定要区分开是 “有序分组” 仍是“无序分组” ,如是“无序分组” ,确定要清除同均匀分组无形中产生的有序因素.三，二项式定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载abn
11、C 0 a nC 1 a n 1 bC r a nr brC nb n nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载nnnn（ 1）通项：Tr 1C r a nr b r 0rn可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载n（2）二项式系数的性质：二项开放式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即：m n mCCn n可编辑资料 - - - 欢迎下载二项开放式中,中间的一项或两项的二项式系数相等并且最大,可编辑资料 - - - 欢迎下载即当 n 为偶数时,第n21 项的二项式系数最大,为nnC 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 n 为奇数时,第n1 项及 n1 221项的二项式系数最大,为nCn 21n 1Cn 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载二项开放式中全部项的二项式系数之和等于2 n ,即01n2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载CCCnnn二项开放式中,奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等,即可编辑资料 - - - 欢迎下载CCC024nnn
