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1、学习必备精品学问点高中数学必修4 第一章三角函数学问点总结文献编辑者周俞江正角: 按逆时针方向旋转形成的角1，任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2，角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载第一象限角的集合为k 360k36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载其次象限角的集合为k 36090k360180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载第三象限角的集合为k 360180k360270 , k可编辑资料 -
2、- - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载第四象限角的集合为k 360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载终边在 x 轴上的角的集合为k 180 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3，与角终边相同的角的集合为k360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4
3、，已知是第几象限角,确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再可编辑资料 - - - 欢迎下载从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一，二，三，四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n“唯独让你变得与众不同的天赋是连续不断的忍耐和坚持”可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点等分角所在象限的判定方法,在解决这类问题时,我们既可以接受常规的代数法,也可以利用数形结合思想,接受图示法神奇对角所在的象限做出正确判定.n一，代数法可编辑资料 - - - 欢迎下载就是利用已知条件写出的范畴,由此确定在的象限.角的范畴, 再依据n角的范畴确定所n可编辑资料 - - -
4、 欢迎下载【例 1】已知为第一象限角,求角所在的象限.2解：为第一项限角可编辑资料 - - - 欢迎下载k360 k36090kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载k180 k218045kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载如 k 为偶数时：可编辑资料 - - - 欢迎下载就 k2nnZ , 就n360 n236045nZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载角是第一象限角.2如 k 为奇数时：可编辑资料 - - - 欢迎下载就 k2n1nZ ,就 n360180 n2360225 nZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载角是第三象限角.2因此,角是第一象限或第三象
5、限角2【例 2】已知为其次项限角,求角所在的象限.2解：为其次项限角可编辑资料 - - - 欢迎下载k36090k360180kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载k18045k180290kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如 k 为偶数时：k2nnZ , 就n36045n360290 nZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载2 角是第一象限角.可编辑资料 - - - 欢迎下载如 k 为奇数时：学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载k2n1nZ ,就 n360225n3602270 n
6、Z 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载因此,角是第三象限角.2角是第一象限或第三象限角2可编辑资料 - - - 欢迎下载二，图示法就是在平面直角坐标系中,将坐标系的每个象限n 等分,通过“标号”，“选号”和“定象限”几个步骤最终确定角所在的象限.n【例 3】已知为第三项限角,求角所在的象限.31 4 32213O44 1 2 3（ 图 1）解：第一步：由于要求角所在的象限,所以画出直角坐标系,如图1 所示,把每个3象限等分三等份.其次步：标号,如以下图,从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开头,按逆时针方向,在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3
7、,4.第三步：由于为第三项限角,所以在图中将数字3 的范畴画出,可用阴影表示.第四步：定象限,阴影部分在哪一部分,角的终边就在那个象限.3由以上步骤可知,为第三项限角,角为第一，第三或第四象限角.3【例 4】已知为第四项限角,求角所在的象限.232411o423解：第一步：由于要求2 角所在的象限,所以画出直角坐标系,（ 图 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点如图 2 所示,把每个象限等分二等份.其次步：标号,如以下图,从靠近x 轴非负半轴的第一象限内区域开头,按逆时针方向,在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4.第三步：由于为第四项限角,所以在图中将数字4 的范畴画
8、出,可用阴影表示.第四步：定象限,阴影部分在哪一部分,角的终边就在那个象限.25，长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6，半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l ,就角的弧度数的确定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载7，弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载8，如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr,可编辑资料 - - - 欢迎下载C2rl , S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载229，设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原
9、点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载是 rrx2y20,就sniy ,cosxrr,tanyx0 如在单位圆中, 就有 siny , x可编辑资料 - - - 欢迎下载cosx , tany .x可编辑资料 - - - 欢迎下载10，三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正“一全正.二正弦.三正切.四余弦”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限 内任何一个角的四种三角函数值 都是“ +”.其次象限 内只有 正弦是“ +”,其余全部是“ - ”.第三象限 内只有 正切和余切是“+”,其余全部是“ - ”.第四象
10、限 内只有 余弦是“+”,其余全部是“ - ”.y可编辑资料 - - - 欢迎下载11，三角函数线：sin, cos, tanPTOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载12，同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载sin21cos2,cos21sin 2.2sincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载sintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载13，三角函数的诱导公式：1sin2ksin, cos2kcos, tan2ktank2sinsin, coscos, tantan3sinsin, coscos, tantan4sinsin, coscos, tantan口诀：函数名不变,符号看象限（留意：这里都是以“” “ 2k”开头的）可编辑资料 - - - 欢迎下载5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载口诀：正弦与余弦互换,符号看象限（留意：都是以“”开头的）2特别留意： 以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不变,符号看象限”（其中奇偶是“”2的奇数倍仍是
