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1、学习必备欢迎下载高中数学教学设计获奖作品等差数列一，教学内容分析本节课是一般高中课程标准试验教科书数学5（人教版）其次章数列其次节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不行分.另一方面 ,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备.而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上,对数列的学问进一步深化和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列供应了“联想”，“类比”的思想方法.二，同学学习情形分析我所教学的同学是我校高二（2）班的同学,经过一年的学习,大部
2、分同学学问体会已较为丰富, 他们的智力进展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维才能和演绎推理才能,但也有一部分同学的基础较弱,学习数学的爱好仍不是很浓,所以我在授课时留意从具体的生活实例动身,留意引导，启示，争辩和 探讨以符合这类同学的心理进展特点,从而促进思维才能的进一步进展.三，设计思想1教法诱导思维法：这种方法有利于同学对学问进行主动建构.有利于突出重点,突破难点.有利于调动同学的主动性和积极性,发挥其制造性.分组争辩法：有利于同学进行沟通,准时发觉问题,解决问题,调动同学的积极性.讲练结合法：可以准时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.2学法引导同学第一从四个现实问题（数数问题， 女
3、子举重奖项设置问题，水库水位问题，储蓄问题） 概括出数组特点并抽象出等差数列的概念.接着就等差数列概念的特点, 推导出等差数列的通项公式.可以对各种才能的同学引导熟识多元 的推导思维方法.用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.在引导分析时,留出“空白” ,让同学去联想，探究,同时鼓励同学大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清.四，教学目标通过本节课的学习使同学能懂得并把握等差数列的概念,能用定义判定一个数列是否为等差数列, 引导同学明白等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵敏应用,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用.并在此过程中
4、培养同学观看，分析，归纳，推理的才能,在 领会函数与数列关系的前提下,把争辩函数的方法迁移来争辩数列,培养同学的学问，方法迁移才能.通过阶梯性练习,提高同学分析问题和解决问题的才能. 在解决问题的过程中培养同学主动探究，勇于发觉的求知精神. 使同学熟识事物的变化外形,养成细心观看，认真分析，善于总结的良好思维习惯.并通过确定 的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热忱.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载五，教学重点与难点重点：等差数列的概念.等差数列的通项公式的推导过程及应用.难点：懂得等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.懂得等差数列是一种函数模型.关键：等差数列概念的懂得及由此
5、得到的“性质”的方法.六，教学过程教学情境设计和学习任务同学活动设计意图环节上节课我们学习了数列.在日常生活中,人口增长，训练贷款，存款利息倾听课堂引入创设等等这些大家以后会接触得比较多的情形实际运算问题,都需要用到有关数列的学问来解决.今日我们就先学习一类特殊的数列.由同学观看分析并得出答案：观看分析,发表各自的看法引向课题在现实生活中,我们经常这样数数,从 0 开头,每隔5 数一次,可以得到数列： 0,5, , , , ,2000 年,在澳大利亚悉尼举办的奥运会上,女子举重被正式列为竞赛项目.该项目共设置了7 个级别.其中较轻的4 个级别体重组成数列（单位： kg）： 48,53, 58,
6、63.水库的治理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼.假如一个水库的水位探究争辩为 18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开头放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每 天的水位组成数列（单位：m）： 18, 15.5 , 13,10.5 ,8,5.5我国现行储蓄制度规定银行支付 存款利息的方式为单利,即不把利息 加入本金运算下一期的利息.依据单 利运算本利和的公式是：本利和 =本金（1+利率寸期） . 例如,按活期存入 10 000 元钱,年利率是0.72%.那么依据单利,5 年内各年末的本利和分别是：可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢
7、迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载时间年初本金（元）年末本利和（元）可编辑资料 - - - 欢迎下载第 1 年10 00010 072第 2 年10 00010 144第 3 年10 00010 216第 4 年10 00010 288第 5 年10 00010 360可编辑资料 - - - 欢迎下载各年末的本利和（单位：元）组成了数列： 10 072 ,10 144 ,10 216 , 10 288,10 360 .摸索：同学们观看一下上面的这四个观看分析并得出答案:通过分析, 激可编辑资料 - - - 欢迎下载数列：引导同学观看相邻两项间发 学 生 学 习0, 5, 10,15,20,
8、的关系,得到：的 探 究 知 识48,53,58, 63对于数列, 从第 2 项起,的爱好, 引导18,15.5 ,13,10.5 ,8,5.510 072 ,10 144 ,10 216 , 10 288,每一项与前一项的差 都等于5.揭 示 数 列 的共性特点.10 360对于数列, 从第 2 项起,看这些数列有什么共同特点呢？每一项与前一项的差 都等于发觉5.对于数列, 从第 2 项起,规律每一项与前一项的差 都等于-2.5.可编辑资料 - - - 欢迎下载 等差数列的概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们依据我们刚才分析等差数列的特点,尝试着给等差数列下个定义：总结等差数
9、列： 一般地,假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的提高差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列 .这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.那么对于以上四 组等差数列, 它们的公差依次是5,5,-2.5 , 72.对于数列, 从第 2 项起,每一项与前一项的差 都等于72.由同学归纳和概括出,以上四个数列从第2 项起,每一项与前一项的差都等于同一个常 数（即：每个都具有相邻两项 差为同一个常数的特点）.同学认真阅读课本相关概念, 找出关键字.通 过 学 生 自己阅读课本, 找出关键字, 提 高 学 生 的阅 读 水 平 和思 维 概 括 才能,学会抓重点.可编辑资料
10、- - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载提问：假如在 a 与 b 中间插入一个数 A, 使a , A, b 成等差数列数列,那么 A 应中意什么条件？由同学回答：由于a,A,b组成了一个等差数列,那么由 定义可以知道： A-a=b-A让 学 生 参 与到 知 识 的 形成过程中, 获可编辑资料 - - - 欢迎下载所以就有Aab2得 数 学 学 习的成就感.可编辑资料 - - - 欢迎下载由三个数a, A, b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,这时,A叫做 a 与 b 的等差中项 .不难发觉,在一个等差数列中,从第 2 项起,每一项（有穷数列的末项除外）都是
11、它的前一项与后一项的等差中项.如数列： 1,3,5,7,9,11, 13中 5 是 3 和 7 的等差中项,1 和 9 的等差中项.9 是 7 和 11 的等差中项, 5 和 13 的等差中项.看来,深化探究, 得到更一般化的结论引 领 学 习 更深化的探究, 提 高 学 生 的学习水平.可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2a4a1a5 ,a 4a 6a3a 7可编辑资料 - - - 欢迎下载从而可得在一等差数列中, 如 m+n=p+q就amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载 等差数列的通项公式对于以上的等差数列, 我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是 我们接下来要学习的内
12、容.由同学经过分析写出 通项公式：这个数列的第哪一项5, 第 2项是 10（=5+5）,第 3 项是 15学 会 发 现 规律,并加以总结.可编辑资料 - - - 欢迎下载，我们是通过争辩数列 a n 的第n（ =5+5+5） , 第4项 是20可编辑资料 - - - 欢迎下载项与序号n 之间的关系去写出数列的通项公式的.下面由同学们依据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式.总结提高（ =5+5+5+5）,由此可以猜想得到这个数列的通项公式是 a n5n这个数列的第哪一项48,第2 项是 53（=48+5）,第 3 项是58（=48+5 2）, 第 4 项 是 63（ =48+5 3）
13、,由此可以猜想得到这个数列的通项 公式是可编辑资料 - - - 欢迎下载an485n1这个数列的第哪一项18,第2 项是 15.5 （=18-2.5 ）,第 3 项 是 13（=18-2.5 2）, 第 4 项是 10.5 （=18-2.5 3）,第5 项是 8（=18-2.5 4）,第 6 项是 5.5（=18-2.5 5）由此可以猜想得到这个数列的通项公可编辑资料 - - - 欢迎下载式是 a n182.5n1可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载这个数列的第哪一项 10072, 第 2 项 是 10144（=10172+72）, 第 3 项 是 10216（ =10072+722）,第 4 项是 1028（8 =10072+72 3 ） , 第5项 是10360（ =10072+724）,由此可以猜想得到这个数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载是 a n1007272n1可编辑资料 - - - 欢迎下载，那么,假
