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1、参数方程专题 1为什么要引入参数方程？开门见山的角度讲,我们最宠爱得到一个y 关于 x 的函数或者 x 和y 组成的方程或者简洁地说：关系,如y=yx或者 y=fx 或者 fx,y=0. 但是随着争论应用的广泛和问题的深化,我们发觉问题来了：这样一个看似简洁的问题,做不到啊。为明白决这个问题,一些数学界的聪慧人想,假如我用一个参数表示x,再用同样的参数表示y,一个参数值定了, x 和 y 不也就定了吗？变相地说一个x 确定了一个y,这不就回到函数或者说曲线或者说方程的含义了吗？这是实行了找中介的方法.曲线救国的方法. 他们给他一个数学术语：参数方程.你比如说,我们用去表示 x,y,一个确定了,
2、 x 和 y 也就确定了,你就可以说一个x 对应 1 个 y,这就是一个函数关系.或许你略微用一点聪慧就说,我不需要参数方程,我直接就看出来了,这就是 x2+y2=1,一个单位圆.那好,这是一个简洁例子,我们来个略微难一点的,你能立马消掉,直接得到y 关于 x 的函数关系吗？我们在动一点脑筋,其实也不难,22xy=sin ,xy +y =1.你可以说这也不难, 但是行行色色的世界, 我们遇到的各种复杂关系多了去了,有时候你仍真消不了 或者说其他类似的参数,这在高校阶段或者争论阶段屡见不鲜,所以经常仍需要用运算机编程数值求解.更犯难的是,有时候问题难了,运气差了,你连这样一个联系x和 y 的中介
3、都找不到,但仍然一个x 对应一个 y,只是你没方法用一个具体的式子把他们联系起来.所以看到参数方程,你不应当感到可怕,你应当为数学感到庆幸,仍有一个参数把x 和 y 联系起来了,通过数学手段仍能把参数给排除了,最终得到fx,y=0.说一千,道一万,参数方程是有价值的.从做题来讲, 参数方程最大的价值在于：可以更简洁直观地分析题意.比如拿教材一道例题（P24）来说,0要是我们不会参数方程,我们只能设 Px0,y0,然后加上条件 x0 2+y 2=4,然后利用中点公式表示中点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载留意上面有 x0,y0 两个参数,当然也算参数方程.但我
4、们看能不能利用条件x022=4 把其中可编辑资料 - - - 欢迎下载+y0一个换掉,就只剩一个参数这算是以x0 为参数的参数方程,我们发觉这个形式并不好看,所以选这种参数方程并不是最好（但确定没有错） .当然了,我们想看看能不能消掉x0,方法一：消的时候用x, y 来表示 x0,由于这样不就把 x0 表示掉了没了吗只剩x,y 了吗？。 即（）即（） 即（）方法二：消的时候x 表示 x0,y 表示 y0（同理由于这样 x0,y0 就被表示掉 ,代入 x0,y0 中意的关系就只剩 x,y 了啊。）可编辑资料 - - - 欢迎下载0代入条件 x2+y2=4 就得到只有 x,y 的关系,0（）（）
5、即（）可编辑资料 - - - 欢迎下载最终,我们发觉虽然利用x0,y0 两个做参数或者仅用一个x0 做参数当然都可以列出正确的参数方程,但仍有没有其他的参数选择方法？方法三：这就是教材上极力想向你们举荐的：以角度为参数.可编辑资料 - - - 欢迎下载把参数用未知数 x,y 换掉,代入参数中意的自然关系对比一下方法三,我们发觉用做参数,可以直接翻译题目,这种设法直接把条件x02+y0 2=4 包含了进去, 就是说在设的时候他已经自然中意了这个条件,不用再去单独考虑. 直观,好用.这种优势在中点方程这种简洁题型里仍表达不出来,当在一些较复杂的条件求相应曲线方程的时候,就比x0 ,y0 或者 x0
6、 这种设法简洁多了.杰出总结 ：在设参数方程的时候, 用已知坐标表示未知坐标,列出参数方程后消参数的时候, 用未知坐标表示已知坐标,代入已知坐标中意的约束条件,就得到了只有未知坐标x,y 的曲线方程 fx,y=0常用参数方程： （找一个参数,用其表示出来的x,y 正好中意已知方程）可编辑资料 - - - 欢迎下载1） 圆的参数方程：x ary brcos sin（为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载2） 圆锥曲线参数方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载标准方方程x 2y 222ab1 ab 0x2y222ab1 a0,b0y2=2px可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载参数程方程x a cosy bsinx a secy b tanx2 pt 2t 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载参数 为离心角）参数 为离心角）y2 pt可编辑资料 - - - 欢迎下载例题解析可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载
