《2022年高中数学基本初等函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学基本初等函数（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节基本初等函数man =11（ a0, m，n 都是正整数, n 1） .=mn am可编辑资料 - - - 欢迎下载【热点聚焦】基本初等函数是高中数学函数部分由抽象到具体一个过渡,在历届的高考试题中对此部分均 会作重点考查.与基本初等函数有关的试题,除了要把握基本初等函数的性质以外,仍应留意数学方法的运用.a n2.指数函数（1）指数函数的定义一般地,函数y=ax（ a 0 且 a 1）叫做指数函数.（2）指数函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载【基础学问】yy= ax a 1）y=a xy可编辑资料 - - - 欢迎下载一二次函数的基本性质（1）二次函数的三种表示法：一般式： y
2、=ax2 +bx+c.两根式： y=a（ x x1）（ x x2）.顶点式： y=a（x x0） 2+n.1 0a111可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）当 a 0, f（ x）在区间 p, q上的最大值为M ,最小值为m,令 x0=（p+q） .2底数互为倒数的两个指数函数的图O象关于y 轴x对称 .Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载如b 2ap,就 f（ p） =m, f（ q）=M .（3）指数函数的性质定义域： R .值域：（ 0,） .过点（ 0, 1）,即 x=0 时, y=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载如 pb x02a,就 f（b ） =m, f（ q） =M .2
3、a当 a 1 时,在 R 上是增函数.当0 a 1 时,在 R 上是减函数 .三对数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载如 x0 b q,就 f（ p）=M , f（2abb ）=m.2a1.对数（1）对数的定义：假如 ab=N（a 0, a1）,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作log aN=b.可编辑资料 - - - 欢迎下载如q,就 f（ p） =M ,f（ q） =m.2a二指数与指数函数1.指数（1） n 次方根的定义（2）指数式与对数式的关系：ab =NlogaN=b（a 0, a1, N 0） .两个式子表示的a，b，N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.（
4、3）对数运算性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如 xn =a,就称 x 为 a 的 n 次方根,“ n”是方根的记号.在实数范畴内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0 的奇次方根是log a（ MN） =log aM +log aN. logalog aM n=nlog aM .（ M 0, N 0,a 0, a1）M =log aM log aN.N可编辑资料 - - - 欢迎下载0.正数的偶次方根是两个确定值相等符号相反的数,0 的偶次方根是0,负数没有偶次方根.（2）方根的性质对数换底公式：logbN=log aN （ a0, a
5、1,b 0, b 1, N 0） .可编辑资料 - - - 欢迎下载n当 n 为奇数时,n a当 n 为偶数时,n a n=a.a=|a |=a0,2.对数函数（1）对数函数的定义函数 y=loglog a b可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）分数指数幂的意义maa0.ax（ a 0, a1）叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（0, +） .（2）对数函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载ma n = n a（ a 0, m，n 都是正整数, n 1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载yyy=l ogax a 1一些常见函数的性质,归纳提炼函数性质的应用规律.再如函数单调
6、性的用法主要是逆用定义等.【课前训练】1（ 湖北）如函数y=ax+b 1（ a 0 且 a1）的图象经过二，三，四象限,就确定有（）A.0 a1 且 b0B. a1 且 b0C.0 a1 且 b 0D. a 1 且 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载底数互为倒数的两个对数函O数的图1象关于x 轴x对称 .（3）对数函数的性质:定义域：（ 0, +） .值域： R .过点（ 1, 0）,即当 x=1 时, y=0.1Oxy=l oga x 0a12 山东卷）函数xy= 1+a 0 a1的反函数的图象大致是可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a 1 时,在（ 0, +）上是增函数.当0a 1 时
7、,在（ 0,+）上是减函数.四幂函数（ A ）（B ）（ C）（D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载1幂函数定义及其图象：一般地,形如2几种常见幂函数的图象：1yxaR 的函数称为幂函数,其中为常数 .3（ 浙江卷）已知0 a1, log a m log a n 0,就A1 nmB 1 m nCm n 1D n m14（ 湖南）如直线y=2a 与函数 y=|ax1|（ a 0 且 a 1）的图象有两个公共点,就a 的取值范围是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） yx .（ 2） yx 2 .（3） yx2 .（ 4） yx 1 .（5） yx3 51x 22x 2 可编辑资料 - -
8、 - 欢迎下载 函数 y=（）2的递增区间是.可编辑资料 - - - 欢迎下载【试题精析】【例 1】对于函数f（ x）,如存在 x0 R,使 f（ x0） =x0 成立,就称x0 为 f（x）的不动点 .已知函数 f（ x） =ax2+（ b+1） x+b1（ a 0） .（ 1）当 a=1, b= 2 时,求 f（ x）的不动点.（ 2）如对于任意实数b,函数 f（ x）恒有两个相异的不动点,求a 的取值范畴 .3 幂函数性质（ 1）全部的幂函数在（0, +）都有定义,并且图象都过点（1, 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0, 上是增函数
9、特别地,当1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载幂函数的图象下凸.当01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内,当x 从右边趋向原点可编辑资料 - - - 欢迎下载时,图象在y 轴右方无限地靠近y 轴正半轴,当x 趋于时,图象在x 轴上方无限地靠近x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载1【提示】应娴熟把握二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数,以及形如y=x+的函数等x【评述】二次方程ax2+bx+c=0,二次不等式ax2+bx+c 0（或 0）与二次函数y=ax2+bx+c 的图象联系比较亲热,要留意利用图
10、象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载【例 2】（ 浙江卷）设fx=3ax 22bxc.如abc0 ,f0 0, f1 0,求证：【例 5】已知 9x 103x+9 0,求函数y=（1 ） x 1 4（41 ） x +2 的最大值和最小值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 a 0 且 2a 1. 方程 fx=0 在（ 0,1）内有两个实根.b可编辑资料 - - - 欢迎下载【例 3】设函数f（ x） |lgx|,如 0 ab,且 f（ a） f（b）,证明： ab 1【例 6】如关于x 的方程 25 |x+1| 4 5 |x
11、 +1| m=0 有实根,求m 的取值范畴 .【评述】 本小题主要考查函数的单调性，对数函数的性质，运算才能,考查分析解决问题的才能.【例 4】如 f（ x） =x2 x+b,且 f（ log 2a） =b, log 2 f（ a）=2（ a1） .（ 1）求 f （log 2x）的最小值及对应的x 值.（ 2）x 取何值时, f （log 2x） f（1）且 log 2 f（ x） f（ 1）？可编辑资料 - - - 欢迎下载【针对训练】yy可编辑资料 - - - 欢迎下载1 湖南卷）函数ylog 2 x2 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载A.3, + B.3, + C.4, + D.4, + x2函数 y=2 3 的图象与直线y=x 的位置关系是（）OxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载yyAByy可编辑资料 - - - 欢迎下载OxOx6方程 2x =2 x 的解的个数为 .7（ 春季上海）方程lgx+lg （ x+3）=1O的解 x= x .O x可编辑资料 - - - 欢迎下载91可编辑资料 - - - 欢迎下载AB8设函数f（ x） =log2yyx,就中意f（ x）C2 的 x 值为D可编辑资料 - - - 欢迎下载3下图是指数函数（1）y=ax ,（2） y=bx,（
