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1、瑞安中学2011学年第二学期高二3月份适应性考试数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABCD3. 是的导函数，的图象如右图所示， 则的图象只可能是（ ）AA A B C D 4.如果，那么三个数（ ）A 都小于2 B至少有一个不小于2 C都大于2 D至少有一个大小于25过双曲线的右顶点作斜率为的
2、直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D6在长方体中，若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D7用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为()A. B. C. D.8.等比数列中，=4，函数，则（ ）A B C D9.已知函数的图象如右图所示，则等于（）A B C D10若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）A B C D二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11函数导数是 _ .12.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的
3、不等式.13.若函数在处有极大值，则常数的值为 .14. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是 15已知函数，（），那么下面命题中真命题的序号是 . 的最大值为 的最小值为 在上是减函数 在上是减函数16.已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是_高二（ ）班 姓名 学号 考场号 座位号 密封线考场号座位号瑞安中学2011学年第二学期高二3月份适应性考试数学（理科）答题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案二
4、、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11. 12. _ 13. 14._ 15. 16. 三、解答题（本大题共4小题，共36分.）17.已知函数（）求函数在上的最小值；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围18如图，已知中，平面，是的中点.。（）若是的中点，求证：平面平面；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的大小.19过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和 （）求证：；（）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标； 20设，函数， （）当时，比较与的大小； （）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合瑞安中学2011学年第二学期高二3月
5、份适应性考试数学（理科）答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）ADDBC CACCB二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11. 12. 13.6 14. 15. 16三、解答题（本大题共4小题，共36分.）17.解：（）由，可得， 当时，单调递减；当时，单调递增所以函数在上单调递增 又，所以函数在上的最小值为 （）由题意知，则若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值设，则当时，单调递减；当时，单调递增由，可得所以，当时，的最大值为故 18（）证明：平面，。 又平面. ，。 平面， 平面，平面平面。（）
6、解法1：如图建立空间直角坐标系 则,来, 设平面， 则，取 平面的法向量是=， 所以，平面与平面所成的锐二面角为。法2：延长,交的延长线于，连结， 过作于则平面， 过作于，连结,则， 即为所求二面角的平面角。 , 在中，可以解得，在中，即平面与平面所成的锐二面角为。19解：（）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。（）法1：设，故切线的方程是：，切线的方程是：，又由于点在上，则，ks5*u则直线的方程是，则直线过定点. 法2：设， 所以,直线：， 即，由（1）知， 所以，直线的方程是，则直线过定点.20.解：（）当时， 当时，所以在上是增函数 而， （）函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，即 在上恒成立 当时，则令， 再令， 当时，在上递减， 当时， ，所以在上递增， 当时，则由知，当时，在上递增 当时， 在上递增， 由及得：，故所求值的集合为 10用心 爱心 专心
