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1、太 原 五 中 度第二学期月考(3月)高 二 数 学(理)一、选择题：本大题共10小题每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的答案填在答卷纸上. A. z的虚部为 B. z为纯虚数 C. D. 2.是虚数单位。复数，那么复数Z对应点落在 A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 3假设函数在处的导数等于，那么等于 ABCD4. 以下求导数运算正确的选项是 A. B. C. D “三角形的内角至多有一个钝角时，假设正确的选项是 A.假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角6用火柴棒摆“金鱼，如下图： 按照
2、上面的规律，第个“金鱼图需要火柴棒的根数为( ) A B C D，那么符合条件的复数为 ABCD8设函数f (x)x34xa，0a2假设f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，那么( ) Ax11 Bx20 Cx20 Dx329设在内单调递增，那么是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 ,定义是的导函数的导函数，假设方程有实数解，那么称点为函数的“拐点.有的同学发现“任何三次函数都有拐点；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是拐点(1).任意三次函数都关于点对称； (2).存在三次函数，有实数解，点为函数的对称中心； (3).存在三次
3、函数有两个及两个以上的对称中心； (4).假设函数，那么A.(1)(2)(4) B.(1)(2)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)二、填空题：本大题共5小题,每题4分,共20分.将答案填在答卷纸上.，其中为虚数单位，那么 是的切线，那么的值为 13在RtOAB中，O90，那么 cos2Acos2B1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OAOB，OBOC，OCOA， a、b、g 分别是三个侧面与底面所成的二面角，那么 R上可导函数的图象如下图，那么不等式的解集 .三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15本小题总分值10分函数在处取得极值 I求实数a和b
4、；II求f(x)的单调区间16. 本小题总分值10分数列an的通项an，观察以下规律：a1 = 1a1+a2 = 14312a1+a2+a3 = 1496123试写出求数列an的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.17. 本小题总分值10分函数求函数的最小值；证明：对任意，都有成立18. 本小题总分值12分设曲线(其中a0)在点x1,f(x1)及x2,f(x2)处的切线都过点0,2.证明：当时，19. 本小题总分值12分设函数(I)讨论的单调性；II假设有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，是否存在，使得假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由太 原 五 中 度第二学期月考(3月)高二数
5、学答卷纸(理)一、选择题 每题3分题号12345678910答案二、填空题每题4分11. ； 12. ； 13. ； 14. ；三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15本小题总分值10分16. 本小题总分值10分 17.(此题总分值10分) 18(此题总分值12分) 19.(本小题12分)高二数学答案(理)一、选择题 每题3分题号12345678910答案DBCCBCDBAA二、填空题每题4分11. 4 ； 12. ； 13. cos2acos2bcos2g1； 14.1,3 15 本小题共10分 解：I f (x)3x22ax-5， 由即得 2f (x)3x2-2x-5=3x
6、-5x+1所以函数f(x)在，1上单调递增，-1，上单调递减，上单调递增 16本小题共10分解：通过观察，猜测Sn= a1+a2+a3+an(-1)n+1123+n= 3分下面用数学归纳法给予证明：1当n1时，S1= a11，而当n1时，猜测成立 5分2假设当n=k(k1，)时，猜测成立，即Sk= 6分那么Sk1=Skak+1=8分 = = 这就是说当n=k+1时，猜测也成立. 11分根据(1)(2)可知，对任意猜测都成立。 12分17本小题共10分解：由，可得当单调递减，当单调递增. 可知在时取得最小值，证明：由可知 由，可得所以当单调递增，当单调递减.所以函数在时取得最大值，又，可知，所以
7、对任意，都有成立18. 本小题共12分 解： fx=，fx=。由于点t，ft处的切线方程为y-ft=ftx-t，而点0,2在切线上，所以2-ft= ft-t，化简得，由于曲线y=fx在点及处的切线都过点0,2，即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论:假设f=，那么以下等式成立：由3得由(1)-(2)得又，此时，与矛盾，所以。19本小题共12分解：I的定义域为 1分令，其判别式 2分1当时，故在上单调递增。3分2当时，的两根都小于，在上，故在上单调递增。4分3当时，的两根为，当时， ；当时， 当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减 6分II由I知，因为，所以 。7分又由(I)知，于是 。8分假设存在，使得那么即 9分亦即 。10分再由I知，函数在上单调递增， 。11分而，所以这与式矛盾故不存在，使得。12分
