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1、省中原名校 度高三下期第二次联考数学理试题考试时间：1 2 0分钟试卷分数：1 5 0分考前须知 1答题前将密封线内的工程及座号填写清楚 2请把第I卷中每题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题答案栏内第I卷一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1复数i为虚数单位，那么的虚部为A-1 B0 Ci Dl2集合，那么以下不正确的选项是 A B C D3假设实数那么函数的图像的一条对称轴方程为 Ax=0BCD4甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。甲选修2门，乙丙各选修3门，那么不同的选修方案共有 A36种 B48种 C96种 D1 9
2、2种5不共线向量那么 ABCD6假设，那么的大小关系ABCD7从一个正方体中截去局部几何体，得到的几何体三视图如下，那么此几何体的体积是 A64B C D 8执行如下图的程序框图，假设输出a= 341，判断框内应填写 Ak4? Bk5? Ck6? Dk0的焦点F的直线xmy+m=0与抛物线交于A，B两点，且OABO为坐标原点的面积为2，那么m6+ m4的值为 A1 B 2 C2 D411平行四边形ABCD中，=0，沿BD折成直二面角A一BDC，且4AB2 +2BD2 =1，那么三棱锥ABCD的外接球的外表积为 A B C D12R上的函数y=fx，其周期为2，且x-1,1时fx=1+x2，函数
3、gx=，那么函数hx=fxgx在区间-5,5上的零点的个数为 A11 B10 C9 D8第二卷 本卷分为必做题和选做题两局部，1321题为必做题，22、23、24为选考题。二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13的展开式中常数项的值是 数字作答；14的图像在点处的切线斜率是 ；15ABC中，那么C最大值为_ ； 。 “a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+a一ly一a+7 =0平行的充分不必要条件； ABC中，假设acosA=bcos B，那么该三角形形状为等腰三角形； 两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线； 使得，那么均有三、解答题本大题共6小题，共70分，
4、解容许写出文字说明、或演算步骤1712分等差数列中，首项a1=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为1求数列的通项公式an；2假设S2为Sl，的等比中项，求正整数m的值1812分为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地群众汽车4S店售后效劳部设有一个效劳窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：登记所需时间分12345频率0104030101 从第个车主开始预约登记时计时用频率估计概率，l估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：2X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学
5、期望1912分如下图，四面体ABCD中，ABBD、ACCD且AD =3BD=CD=21求证：ADBC；2求二面角BACD的余弦值2012分假设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为：21过点C-1,0且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B，假设，那么当OAB的面积最大时，求椭圆的方程。2设M，N为椭圆上的两个动点，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程2112分函数fx=1n2ax+1+x22axaR1假设y=fx在4，+上为增函数，求实数a的取值范围；2当a=时，方程f1x=有实根，求实数b的最大值，【选考题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答
6、，如果多做，那么按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑2210分选修41：几何证明选讲 如图，ABC内接于O，AB =AC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E1求证：ABEACD；2假设AB =6，BC =4，求AE2310分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为t 为参数。在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为。1求圆C的直角坐标方程；2设圆C与直线交于点A，B，假设点P的坐标为2，求|PA|+|PB|2410分选修45，不等式选讲 函数fx=|x+l|，
7、gx=2|x|+a1当a=0时，解不等式fxgx；2假设存在xR，使得fxgx成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题答案题号123456789101112答案BCBCABCCDCAC二、 13. 45 14. -1 15. 16. 134 三、解答题 17解：1由题意，得解得 d 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 4分 2， 10分，S2为S1，Sm(m)的等比中项，即， 解得m=1212分18解：设Y表示车主登记所需的时间，用频率估计概率，Y的分布如下：Y12345P1A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记，那么事件A对应三种情形：1第一个车主登记所需时间为1分钟，且
8、第二个车主登记所需的时间为3分钟；2第一个车主登记所需的时间为3分钟，且第二个车主登记所需的时间为1分钟； 3第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。所以6分2X所有可能的取值为：0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟，所以；X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且第二个车主登记所需时间超过1分钟，或第一个车主登记所需的时间为2分钟，所以；X=2对应两个车主登记所需的时间均为1分钟，所以；10分所以X的分布列为X012P.12分19 1证明作AH平面BCD于H，连接BH、CH、DH，易知四边形BHCD是正方形，且AH1，以D为原点，以DB所在直线为x轴，DC所在直线为
9、y轴，以垂直于DB，的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如下图，那么B(2,0,0)，C(0,2,0)，A(2,2,1)，所以，4分因此，所以ADBC.6分 2解：设平面ABC的法向量为n1(x，y，z)，那么由n1知：n1同理由n1知：n1，可取n1，同理，可求得平面ACD的一个法向量为10分cosn1，n2即二面角BACD的余弦值为12分20解：1，设椭圆的方程为依题意，直线的方程为：由设 4分当且仅当此时 6分2设点的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，点的坐标满足方程组得，整理得，于是，由知，将代入上式，整理得10分当时，直线的方程为， 的坐标满足方程组所以，由知
10、，即，解得 11分这时，点的坐标仍满足综上，点的轨迹方程为12分21解：1因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意。当时，由函数的定义域可知，必须有在上恒成立，故只能，所以在上恒成立。 .4分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以，因为，所以综上所述，的取值范围为 6分2当，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。令函数 10分那么，所以当时，函数在上为增函数，当时，函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，取到最大值。 12分 22本小题总分值10分选修41：几何证明选讲解:在ABE和ACD中， ABE=ACD2分 又，BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD角、边、角 5分 EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 设AE=，易证 ABEDEC又 10分23由得 4分将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。 10分24解：所以解集为 5分1即，使得成立，令，那么 ，所以。
