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1、一中高高三调研考试数学理试题第一卷 选择题 共60分参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 球的外表积公式S=4R2其中R表示球的半径 如果事件A、B相互独立，那么P (AB)=P(A)P(B) 球的体积公式V=其中R表示不的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C一、选择题：每题5分，共60分1如果全集，那么( ) A B. C. D. 2复数z满足，那么( ) A B C D3. 函数，在处连续，那么实数( ) A. ； B. ；C. ；D. 4. 不等式的解集为( ) A.； B.；C.；D.5设随机变量
2、服从正态分布，记，那么以下结论不正确的选项是( )A B C D6. 集合，映射中满足的映射个数共有( ) A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 9个7. 某一随机变量的概率分布如下表，且，那么的值为( ) 0123A.0.2；B. 0.2；8设地球是半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45的纬线上，A在东经20、B在东经110的经线上，那么A、B两地的球面距离是( ) A B C D9对于R上可导的任意函数f (x)，假设满足那么必有( )ABCD10. 假设函数在R上既是奇函数，又是减函数，那么的图象是( ) 11函数在上恒正，那么实数a的取值范围是( )A B C D12在半径为5
3、的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=6，那么四面体ABCD的体积的最大值为( )A. 12 B. 24 C. 48 D. 96二、填空题：每题4分，共16分13设，那么的反函数的解析式是= 。14函数的图象在处的切线方程是，那么_.15. 设函数，假设时，有，那么实数的取值范围是 16. 曲线C：两端分别为M、N，且轴于点A。把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在C上，另一端点在C的下方如右图，设这n个矩形的面积之和为，那么 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 123 10 20 30 4050参加人数活动次数
4、17(本小题总分值12分)某号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动以下简称活动该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如下图。I从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；II从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望18、，设：函数在上递减，：不等式的解集为，如果“或为真，且“且为假，求的范围。19、(本小题总分值12分)如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点。 求与平面A1C1CA所成角的大小； 求二面角BA1DA的大小；试在线段AC上确定
5、一点F，使得EF平面A1BD。20、(本小题总分值12分)某开展“创立文明城市知识竞赛活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项(不得多项选择或不选)，每道题选正确得6分。学生甲对任一道题选择正确的概率为；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个。(1)假设选错得0分，比拟甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小；(2)为防止个别学生像乙那样随机地作出选择，决定对每道选择错误的倒扣假设干分，但倒扣太多对学生不公平，倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的，倒扣的分数，应该恰到好处，使乱选一通的学生一无所获，换句话说，如果学生每道题都随机选择，那么他20道题所得总分的数学期望应该是0。问:对每道题选择错误应该倒扣多少分比拟适宜?21、(本小题总分值12分)定义在R上的奇函数f (x)的导函数f (x)，且f (x)在点x1处取得极值。(1)求函数f (x)的解析式；(2)假设函数f (x)在区间(m，m2)上是增函数，求实数m所有取值的集合；(3)当x1、x2R时，求f (x1)f (x2)的最大值。22本小题总分值14分函数 求函数的单调区间和最小值； 当其中e=2.718 28是自然对数的底数； 假设
