1 - 数学奥林匹克高中训练题（32）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题 6分）1(训练题 32)设k为整数， 则22221997199719971997( 1)( 1)( 1)( 1)kkkkkkk的值为 (B)(A) -4或 -2(B) -2或0 (C) 0或2 (D)2或4 2(训练题 32)ABC的三边长, ,a b c满足2 ,2bca acb. 则ba取值范围是 (C)(A)(0,)(B)5151(,)22 (C)1(,2)2 (D)(0, 2)3(训练题 32)正方体八个顶点的两两连线中，异面直线共有(C)对(A)114(B)138 (C)174 (D)2284(训练题 32)以椭圆22221xyab的长轴为底的内接梯形最大面积是(A)(A)ab433(B)ab23 (C)263a (D)283a5(训练题 32)集合1,2,3,18S的五元子集112345,Sa aa aa中，任何两元素之差不为 1这样子集1S的个数为 (D)(A)417C(B)415C (C)513C (D)514C6(训练题 32)如图，从A到B（方向只能从左右或从下上或从左下右上），不同走法路线种数为(D)(A)16(B)18 (C)20 (D)22 二、填空题（本题满分54分，每小题 9分）1(训练题 32)能被 9整除且商恰是各位数字平方和的三位数是315 2 ( 训 练 题 32) 方 程sin(3cos )2 sin(3cos ) sin(2cos )10 xxy的 实 数 解( , )x y(2arccos,2arccos),64kkkZ3(训练题 32)数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,，前 1997项之和是42654 4 (训练题32) 正三棱锥VABC底面边长为a，侧棱长为b，M为高VO上一点，VMaMOb过M作平行于侧棱VA及底边BC的平面，则平面截正三棱锥所得截面面积为222(3)9()abababA B - 2 - 5(训练题 32)积乘712(12cos)7kk3 6 ( 训 练 题 32) 已 知543212345( )P xxaxa xa xa xa， 且1,2,3,4k， 时 ，( )1997P kk则(10)( 5)PP75315 三 、 ( 训 练 题 32)( 本 题 满 分 20 分 ) 数 列3211:1,32nnnnnxxxxxx 数 列21:1 23nnnnyyxx若ny前n项乘积为P，nz前n项和为S求证：1SP四、 (训练题 32)( 本题满分 20分) 椭圆2222154xy上有 16个点，顺次为12316,P P PPF为左焦点，每相邻两点与F连线夹角都相等122334161()PFPP FPPFPP FP设1P到左准线的距离为(1,2,3,16)id i求iid1161 （3）五、(训练题 32)( 本题满分 20分 ) 给定六个实数126.aaa令126.6aaax，222126.6aaay求证：2612 3aayx第二试一、 (训练题 32)(本题满分 50分 ) 证明：存在一个1997的整数倍，它不超过11位，且各位数字不含有 2，3，4，5，6，7二、(训练题 32)(本题满分 50分) 正方形ABCD的边长为 1，以顶点C为圆心，CB为半径作圆，在AB上取15BP，过P作圆的切线交AD于Q，切点为E，连CE交对角线BD于k，连AK交PQ于M求AM的长 （1330）三、(训练题 32)(本题满分 50分)证明： 在任意22n人中， 可以找到两个人,A B，使得其余2n个人中，至少有n个人，他们中的每一个，或者都认识,A B；或者都不认识,A B。