单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/1/25,#,第六章圆,第,29,课圆与多边形,1.,三角形的外接圆与三角形的内切圆的区别：,一、考点知识,，,外接圆,外心,垂直平分线,内切圆,内心,角,平分线,2.圆内接四边形的对角_,3,圆与正多边形：,(1),正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心,(2),正多边形的半径：正多边形的,_,(3),正多边形的中心角：正多边形每条边,_,互补,外接圆的半径,所对的外接圆的圆心角,【例1】如图，已知O是ABC的内切圆，切点为,D，E，F，如果AE1，CD2，BF3，求ABC,的面积和内切圆的半径r.,【,考点,1】,三角形的外接圆与内切圆,二、例题与变式,提示：,内心为O,连接OA,OB,OC，,ABC的面积是，内切圆的半径r.,【,变式,1】,如图，在ABC中，A80.,(1)若点O为ABC的外心，求BOC的度数；,(2)若点I为ABC的内心，求BIC的度数,解：,（1）点O为ABC的外心，,由圆周角定理，得BOC=2A.,A=80，BOC=160.,（2）O为ABC的内心，,ABI=IBC=ABC，ACI=ICB=ACB.,A=80，ABC+ACB=180,A=100.,（ABC+ACB）=50.,即IBC+ICB=50.,BIC=180,（IBC+ICB）=130,【,考点,2】,圆与多边形,【,例,2,】,如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是,切点，A，D是O上两点，如果E46，,DCF32，求A的度数,解：,如图，连接OB，OC，AC，,EB,EC是O的两条切线，B,C是切点，,E=46，DCF=32，,DAC=DCF=32，,BAC=（360,90,90,46）=67，,BAD=32+67=99.,【,变式,2】,(1)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内,接正六边形的边长为_cm；,(2)如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若,ADE的面积为10，求正八边形ABCDEFGH的面积,解：,（1）六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60.,又OA=OB，OAB是等边三角形.,AB=OA=OB=5 cm，,即它的内接六边形的边长为5 cm.,（2）取AE中点I，则点I为圆的圆心，,圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成,易得IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为85=40.,A,组,1如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC,PCAPAB_度,三、过关训练,3圆内接四边形ABCD的内角ABC234，则D_.,2如图，O是ABC的内切圆，若AC5，BC8，AB6.,则BE_；FC_；AD_,90,90,B,组,4如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC，BD交,于点E，延长DA，CB交于点F，且CAD60，DCDE.,求证：(1)ABAF；(2)点A为BEF的外接圆的圆心,证明：,（1）ABF=ADC=120,ACD,=120,DEC=120,（60+ADE）,=60,ADE，,而F=60,ACF，ACF=ADE.,ABF=F.AB=AF,(2)四边形ABCD内接于圆，ABD=ACD，,又DE=DC，DCE=DEC=AEB，ABD=AEB，,AB=AEAB=AF，AB=AF=AE，,即A是三角形BEF的外接圆的圆心,5如图，在O中，OAAB，OCAB，则下,列结论错误的是(),A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长,B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长,CACBC,DBAC30,D,C,组,6如图，PA和PB分别与O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D.连接OP，CB.,(1)求证：OPCB；,(2)若PA12，DB：DC21，求O的半径,（1）证明：连接AB，,PA，PB分别与O相切于A，B两点，,PA=PB,且APO=BPOOPAB.,AC是O的直径，ABCB,OPCB,（2）解：由（1）知，OPCB，,又PB=PA=12，,.OC=6,即O的半径为6.,。