七年级,上册,数学,人教新课标版,人教新课标 全国通用,中考数学总复习,夺分策略,名师,课堂,中考知识点,精讲,中考高频考题,精练,中考考题再现,基础巩固提升,【高效课堂】人教（新课标版）全国通用,专题二十五,与圆有关的位置关系,总复习课件,夺分策略,基础巩固,能力提升,技巧强化,与圆有关的位置关系,考点一：点和圆的位置关系,考点,二：,直线和圆的位置关系,考点,三：,圆与圆的位置关系,考点,四：,解决相关问题,名师点拨,核心考点梳理,圆内,圆外,圆上,相离,相切,相割,考点一点和圆的位置关系,核心考点精讲,考点,二,直线和圆的位置关系,核心考点精讲,考点,三,切线的性质和判定,核心考点精讲,考点,四,三角形的外接圆与内切圆,核心考点精讲,对点演练,4,50,核心考题精讲,C,核心考题精讲,B,核心考题精讲,B,核心考题精讲,探究一切线的判定,图,23,-,6,核心考题精讲,图,23,-,6,核心考题精讲,核心考题精讲,核心考题精讲,核心考题精讲,核心考题精讲,探究二与切线有关的证明与计算,图,23,-,9,核心考题精讲,图,23,-,9,核心考题精讲,图,23,-,10,核心考题精讲,图,23,-,10,核心考题精讲,80,核心考题突破,核心考题突破,A,核心考题突破,核心考题突破,考点,与切线的性质有关的计算,例,1,(2025,云南省卷,),如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,，,CA,，,AB,分别相切于点,D,，,E,，,F,，且,AB,5,，,BC,13,，,CA,12,，则阴影部分,(,即四边形,AEOF),的面积是,(,),A,4,B,6.25,C,7.5,D,9,核心考题突破,【,分析,】,先利用勾股定理的逆定理得到,ABC,为直角三角形，,A,90,，再利用切线的性质得到四边形,AEOF,为正方形，设,OE,AE,AF,r,，利用切线长定理列方程解出,r,的值，即可计算出阴影部分,(,即四边形,AEOF),的面积,核心考题突破,【,自主解答,】,AB,5,，,BC,13,，,CA,12,，,AB,2,CA,2,BC,2,，,ABC,为直角三角形，,A,90,，,AB,，,AC,与,O,分别相切于点,F,，,E,，,OFAB,，,OEAC,，,OF,OE,，,四边形,AEOF,为正方形，设,OE,r,，则,AE,AF,r,，,ABC,的内切圆,O,与,BC,，,CA,，,AB,分别相切于点,D,，,E,，,F,，,BD,BF,5,r,，,CD,CE,12,r,，,5,r,12,r,13,，,r,2,，,阴影部分,(,即四边形,AEOF),的面积是,22,4.,故选,A.,核心考题突破,1,如图，已知,ABC,的内切圆,O,与,BC,边相切于点,D,，连接,OB,，,OD.,若,ABC,40,，则,BOD,的度数是,70,核心考题突破,2,命题研究专家点拨：,(1),遇到切线问题，首先看圆心和切点是否连线，没有连线则先连接，此时构造,90,；,(2),遇到圆周角的平分线时，注意连接半径利用“等边对等角”转换可出现平行；,(3),遇到双切线问题时，常考虑全等；,(4),遇到中点时，可连接中点与切点，构造直角三角形斜边上的中线,核心考题突破,百变例题,(2025,云南省卷节选,),如图，已知,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上的点，点,D,在,AB,的延长线上，,BCD,BAC.,求证：,CD,是,O,的切线,核心考题突破,【,分析,】,连接,OC,，易证,BCD,OCA,，因为,AB,是直径，所以,ACB,是直角，所以,OCA,OCB,BCD,OCB,90,，即,CD,是,O,的切线,【,自主解答,】,证明：如解图，连接,OC.,AB,是,O,的直径，,ACB,90,，,即,ACO,OCB,90.,OA,OC,，,ACO,BAC.,核心考题突破,BCD,BAC,，,ACO,BCD.,BCD,OCB,90,，,即,OCD,90.OCCD.,又,OC,是,O,的半径，,CD,是,O,的切线,百变一：角平分线模型,1,(2025,云南省卷节选,),如图，,AB,为,O,的直径，,C,是,O,上一点，过点,C,的直线交,AB,的延长线于点,D,，,AEDC,，垂足为,E,，,F,是,AE,与,O,的交点，,AC,平分,BAE.,求证：,DE,是,O,的切线,核心考题突破,证明：如解图，连接,OC,，,OA,OC,，,OAC,OCA,，,AC,平分,BAE,，,OAC,CAE,，,OCA,CAE,，,OCAE,，,OCD,E,，,核心考题突破,AEDE,，,E,90,，,OCD,90,，,OCCD,，,又点,C,在,O,上，,DE,是,O,的切线,百变二：双切线模型,2,(2025,云南省卷节选,),已知,AB,是,O,的直径，,PB,是,O,的切线，,C,是,O,上的点，,ACOP,，,M,是直径,AB,上的动点，,A,与直线,CM,上的点连线距离的最小值为,d,，,B,与直线,CM,上的点连线距离的最小值为,f.,求证：,PC,是,O,的切线,核心考题突破,证明：如解图，连接,OC,，,OA,OC,，,A,OCA,，,ACOP,，,A,BOP,，,ACO,COP,，,COP,BOP,，,PB,是,O,的切线，,AB,是,O,的直径，,OBP,90,，,在,POC,与,POB,中，,核心考题突破,COPBOP,，,OCP,OBP,90,，,OC,是,O,的半径，,PC,是,O,的切线,谢谢观看,。